天津市红桥区2020届高三下学期居家学习线上检测第一次模拟数学试题

高三数学 一、选择是：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求，本卷共9题，每小题5分，共45分. 1．设集合为实数集），，，则　　 A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调递减的是　　 A． B． C． D． 3．已知，，，则　　 A． B． C． D． 4．设，则“ “是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必条件 5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为　　 A．800 B．1000 C．1200 D．1600 6．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是　　 A． B． C． D． 7．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点．若，则的离心率为　　 A． B． C．2 D． 8．已知数列满足，且，则数列的通项公式为　　 A． B． C． D． 9．设，，函数若函数恰有3个零点，则　　 A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是　　． 11．在的展开式中，的系数等于　　． 12．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是　　． 13．曲线在点处的切线方程为　　． 14．已知，，，则的最小值是　　． 15．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是　　． 三、解答题：本大题共5个小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（15分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 17．（15分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：． 18．（15分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 19．（15分）已知数列的前项和为，且满足． （Ⅰ）求数列的