4月大数据精选模拟卷01-2020年4月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年4月高考数学大数据精选模拟卷01 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，，则__ ． 2.已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则__ ． 3. 一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共个， 已知从袋中任意摸出个球，得到黑球概率是，则从袋中任意摸出个球，至少得到个白球概率是__ ． 4. 已知直线：与直线：，则的充要条件是__ ． 5.设的二项展开式中各项系数之和为，二项式之和为，若；则二项展开式中的系数是__ ． 6.已知函数，若，且，则的最小值为__ ． 7.设函数与函数有相同的奇偶性和单调性，若，则不等式的解集为__ ． 8. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是__ ． 9. 已知双曲线的焦距是实轴长的倍，，为左，右顶点，点为双曲线在第一象限的任意一点，点为坐标原点，若直线，，的斜率分别为，，，记，则的取值范围为__ ． 10.在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是__ ． 11.已知函数，，则的最大值是__ ． 12.设函数数列是公差为的等差数列，且满足则__ ． 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则 其中正确的是 （ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②④ 14. 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则 （ ） A． B． C． D． 15. 在直角坐标系中，如果相异两点都在函数的图像上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图像上关于原点成中心对称的点有 ( ) A．对 B．对 C．对 D．对 16. 在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知四棱锥的正视图是一个底边长为腰长为的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥的侧视图和俯视图. （1）求与底面所成角的大小； （2）求四棱锥的体积及侧面积. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设函数 （1）若，解不等式； （2）若有最小值，且关于的方程有两个不等实数根，求的取值范围. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． “伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为. （1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度； （2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度. （说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为） 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分， 第3小题满分6分． 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最近距离为，最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当以为直角时，求直线的方程； （3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上