河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测数学（理）试题（PDF版）

数学（理科）答案 第 页（共 5 页）1 石家庄二中高三教学质量检测数学（理科）答案 一．选择题 1-6 CAD ABB 7-12 BAC CDD 二．填空题 13. 6 14. 10 15. 2 2 16. 分）（分）（ 3 2 32 6  三．解答题 17.解：（1）取 PA的中点F ，连接 FBFE, ， ∵E是 PD的中点，∴ ADFE 2 1// ， 又 ADBC 2 1// ，∴ FEBC // ， ∴四边形 EFBC 是平行四边形，∴ BFCE // ， 又CE不在平面 PAB内， BF 在平面 PAB内， ∴ //CE 平面 PAB．....................................................................................................................................................4分 （2）在平面 PAB内作 PO⊥AB于 O，又面 PAB 面 ABCD，面 PAB 面 ABABCD  PO 面 ABCD 不妨令 2 2 1  ADBCAB ，则 4AD ，由 PAB 是等边三角形，则 2 PBPA ，O为 AB 的中点， 3PO ，..................................................................................................................................................................5分 如图分别以 POAB, 所在的直线为 x轴和 z轴， 以底面内 AB的中垂线为 y轴建立空间直角坐标系 xyzO  ， 则 )0,4,1(),0,2,1(),0,0,1(),3,0,0( DCBP ， ),0,2,2(),0,2,0(),3,2,1(  CDBCPC ..................................................................................................6分 设平面 PBC的法向量为 ),,( zyxm  ，平面 PDC的法向量为 ),,( cban  ， 则       0020 032 zyxBCm zyxPCm ，令 1z ，则 )1,0,3(m .................................................................................8分       0022 032 cbaCDn cbaPCn ，令 1a ，则 )3,1,1(n ................................................................................10分 5 15 |||| ,cos  nm nmnm ， .......................................................................................................................11分 又由图可知二面角 DPCB  为钝角，所以其余弦值为 5 15  ........................................................................12分 数学（理科）答案 第 页（共 5 页）2 18．解：补充的条件为 2 1 q ..................................................................................................................................2分 （1） 231 ,, SSS 成等差数列 证明：由题意可得 , 4 3 4 1 2 1, 2 1 2 1, 1111321311121211 aaaaaaaSaaaaaSaS  可得 321 2SSS  ，因此 231 ,, SSS 成等差数列. ......................................................................................