2020届上海市松江区高三数学在线质量评估试卷（4月）（word版，含解析）

2020届上海市松江区高三在线质量评估（4月） 数学试卷 一.本试卷共21题，第1~15题每题6分,第16~21题每题10分，满分150分 1.若复数 则 A.1 C.5 2.已知向量 若 则实数m= A.1 3.已知A={x|x≤1} 若A∪B={x|x≤2}，则实数a的取值范围是 A. a≥2 B. a≤2 C.a≥1 D.a≤1 4.已知椭圆 分别过点A(2,0)和点 则该椭圆的焦距为 B.2 5.已知实数a>0,b>0,且ab=2,则行列式 的 A.最小值是2 B.最小值是 C.最大值是2 D.最大值是 6.“k=1"是“直线 和直线 x +ky+3=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在直三棱柱. 中，已知AB⊥BC, AB=BC=2, 则异面直线 与 所成的角为 A.30° B.45° C.60° D.90° 8.样本中共有五个个体，其值分别是a, 1, 2, 3, 4,若样本的平均数是2,则样本的标准差是 A.1 B.2 C.4 9.下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是 C. y=x|x| 10.给出以下四个命题: ①过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面; ②依次首尾相接的四条线段必共面; ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等; ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11. 已知 在 这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为 12.下列命题中是假命题的是 A.对任意的φ∈R，函数f(x)= cos(2x + φ)都不是奇函数 B.对任意的a>0,函数 都有零点 C.存在α、β∈R,使得sin(α+ β)=sinα +sin β D.不存在k∈R,使得幂函数 在(0,+∞)上单调递减 13. 函数 的大致图像为 14.如图，某景区欲在两山顶A, C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离。已知山高AB=1（km）， CD=3（km），在水平面上E处测得山顶A的仰角为30° ，山顶C的仰角为60°，∠BED=120°，则两山顶A、C之间的距离为 15.已知各项均为正数的数列 的前n项和为 且 ，设数列 的前n项和为 则 A.0 C.1 D.2 16. 在△ABC中，已知AB=3, AC=5,△ABC的外接圆圆心为O,则 A.4 B.8 C.10 D.16 17. 已知函数 若函数F(x)= f(x)- 2的所有零点依次记为 且 则 A.2π C.4π 18. 设实系数一元二次方程 在复数集C内的根为 则由 可得 .类比上述方法:设实系数一元三次方程 在复数集C内的根为 ， 则 的值为 A. -2 B.0 C.2 D.4 19. 已知函数 关于点(0,-12)对称，若对任意的x∈[-1,1], 恒成立，则实数k的取值范围为 A. k≤-11 B. k≥-11 C. k≤1 D. k≥11 20.已知点P(1,2)在抛物线 上，点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为 B.1 C.2 D. -2 21.若数列 的每一项都是数列 中的项,则称 是 的子数列.已知两个无穷数列 的各项均为正数,其中 是各项和为 的等比数列,且 是 的子数列,则满足条件的数列 的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个 $$ 高三数学在线质量评估试卷 2020.4 参考答案与部分试题解析 一．本试卷共 21 题，第 1～15 题每题 6 分，第 16～21 题每题 10 分，共计 150 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D D C B A C D C B B A C C C 题号 16 17 18 19 20 21 答案 B D A D C C 16．在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝5，△ABC 的外接圆圆心为 O，则 AO BC ＝（ ） A．4 B．8 C．10 D．16 16．解析： 解法一：如右图，过 O 作 OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E， 可得 D，E 为 AB，AC 的中点， 则 ( )       AO BC AO AC AB AO AC AO AB 2 2 ( ) ( ) 1 1 1 0 0 (25 9) 8 2 2 2                     AE EO AC AD DO AB AE AC EO AC AD AB AC AB 故选：B． 解法二：设圆半径为 r ，以 O 为原点建立如图直角坐标系．