专题05 万有引力定律应用-2020年4月高一物理开学大串讲必修2（人教版）（讲解）

专题05 万有引力定律应用 一、计算天体质量 1. 实验室里“称量”地球的质量 （1）称量条件：不考虑地球自转的影响 （2）称量原理：地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即   。 （3）称量结果：地球的质量 。 2.“称”太阳的质量 （1）称量前提条件：有了引力常量G的数值。 （2）基本思路是：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，我们可以利用或测量的数据是某个行星的轨道半径r（如地球）和周期T，根据 ，得到 。 特别提醒： 运用类似的方法，已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前由观测人造卫星的运动测量地球的质量是一种重要的方法。 3.有关天体质量的计算方法 （1）利用天体表面重力等于万有引力 如：若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得：mg＝G，解得地球质量为M地＝。 （2）利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力 如以下几种情况 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月 r()2，可求得地球质量M地＝. 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月.解得地球的质量为M地＝rv2/G. 若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝①；由v＝，得r＝②，由①②得M＝。 特别提醒： 以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量．在选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径R和环绕半径r. 4．天体密度的计算方法 （1）密度公式：ρ＝，只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度． （2）计算天体密度的两种常用方法 a..由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度． 由mg＝G和M＝ρ·πR3，得ρ＝. b.若天体的某个卫星的轨道半径为r，周期为T，则由G＝mr和M＝ρπR3，得ρ＝.当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R，则天体密度为ρ＝. 二、人造卫星 1．牛顿对人造卫星原理的描绘： 设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想