第2章 四边形-2019-2020学年八年级数学下册易混易错知识点汇总(湘教版)

第二章 四边形 【知识点1】 一、多边形与正多边形的概念 1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 2.在平面内，边相等，角也相等的多边形叫作正多边形. 二、多边形的内角和 1.n边形的内角和等于（n-2）·180o。 2.任意多边形的外角和等于360o。 三、四边形的不稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 【易错点】 【易错点1】对多边形的截线问题考虑不全面，从而漏解 、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7 【错解】：A 【错解分析】：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）·180°=720°，解得n=6.错解是错误地认为截去一个角，多边形的内角就少了一个，从而得出原多边形的变数为5.由图2-1可知，五边形、六边形、七边形截去一个角后都可以得到六边形，故原边形的边数为5或6或7. 【正解】：由图2-1可知，五边形、六边形、七边形截去一个角后都可以得到六边形，故原边形的边数为5或6或7. 故选D. 【针对性练习】1、内角和为540°的多边形截去一个角后，形成的新多边形的边数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.4或5或6 【错解】：A 【正解】：D 【方法总结】结合图形很容易得出，一个多边形截去一个内角后，边数可能减l，可能不变，可能加1，反之，截去一个内角所得的多边形的边数比原多边形的边数可能少1，可能多1，也有可能相等。 【易错点2】对多边形的内角及内角和的取值(范围)认识不够全面，解题陷入误区 、小华在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1680°，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和? 【错解】：设这个多边形的边数为n.由题意，得 (n-2)×180°=1680° 1680°不是180°的整数倍此题无解。 【错解分析】：错解中思考角度错误，解答本题常用以下两种方法：方法一，多边形内角和为180°的倍数，本题中1680°=180°×9+60°不是180°的倍数，是因为少加了一个角，故这个角再加上60°是180°；方法二，1680o+180°所得结果不但包括了漏掉的内角，还包括了与这个内角相邻的外角，所以这个多边形的内角和在1680o和1680o+180°之间，由此列出不等式组求出边数，再计算漏掉的内角的度数。 【正解】：（方法一）设这个多边形的边数为n，漏掉的角的度数为x.由题意得 1680°+x=(n-2)×180°且0°<x<180° 又∵1680°+x是180°的整数倍，且1680°=180°×9+60°， ∴x+60°=180° ∴x=120°. ∴（n-2)×180°=1680°+120°， 解得n=12. ∴这个内角为120°，这个多边形为十一边形 （方法二）设这个多边形的边数为n，则 1680°<（n-2）×180°<1680°+180°， 解得： ∵n为正整数， ∴n=12. 这个多边形的内角和为（12-2）×180°=1800° 所以漏掉的内角的度数为1800°-1680°=120o。 【针对性练习】2、小华编了一道有关计算多边形内角的题目：一个凸五边形的五个内角的度数之比为1:2:3:4:8，求各个内角的度数。小华编的这道题正确吗？如果正确，请给予解答；如果不正确，请指明原因，并修改题中的条件，再给予解答。 【错解】：正确。设五个内角分别为x°,（2x)°,（3x)°,（4x)°,（8x)°，根据题意有x+2x+3x+4x+8x=180x(5-2)，解得x=30。所以各内角的度数分别为30°, 60°, 90°,120°, 240°。 【正解】：不正确。 前面同错解，所以在五个内角中有一个角为240°，它不可能是凸多边形的内角。 如果将题目修改为各内角的度数之比为2:3:4:5:6就合理了。 设五个内角分别为（2x)°,（3x)°,（4x)°,（5x)°,（6x)°， 则2x+3x+4x+5x+6x=180×（5-2），解得x=27。 故五个内角分别为54°,81°,108°,135°,162°。 【方法总结】n边形的内角和为（n-2）×180°，是180°的倍数。且凸多边形的每个内角都应小于180°。 【易错点3】对多边形对角线的条数与分成三角形的个数公式及推导掌握不熟，导致解题出现混乱 、已知一个多边形的