精品解析：2020年广东省深圳市南山实验中学中考数学一模试题

深圳市南山实验中学2020届中考数学第一次模拟考试卷 一、选择题 1. -2020的相反数的倒数是（ ） A. 2020 B. -2020 C. D. 2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为( ) A. B. C. D. 4. 下列哪个图形是正方体展开图（ ） A. B. C. D. 5. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≠2 C. x＝0 D. x≠2且x≠0 6. 下列说法正确的是( ) A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 7. 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE面积是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定 8. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 11. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（　　） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10 二、填空题 13. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 14. 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2－9x＋20＝0的两个根，则x1*x2＝__． 15. 如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____． 16. 数轴上两点距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_______（，是整数）． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展扫黑除恶专项斗争，某区为了解各学校老师对扫黑除恶应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息． 甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5，甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校 95.85 97.5 99 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝________； （2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________（选填王或李）老师，请写出理由； （3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数． 20. 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN． （1）当MN∥B′D′时，求α的大小． （2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长． 21. 某水果店以4元/千克价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进