《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：第八章空间线面垂直判定与性质基础篇

《作业推荐》—空间线面垂直判定与性质基础篇 一、单选题(共 48 分) 1.在空间中，a，b，c是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】 选项A中直线c有可能在平面内，B选项中两个平面垂直，两个平面内的直线不一定垂直，C选项中空间中，，并不能推出. 【详解】 对于A，由，，可得，但若两个平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条不一定平行于该平面有可能在该平面内，因此选项A不正确； 对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线所成的角的大小不确定，因此选项B不正确； 对于C，由，，并不能推出，故结合也不能推出.故选项C不正确； 对于D，直线a与平面没有公共点，因此，选项D正确. 故选：D. 【点睛】[来源:Zxxk.Com] 此题考查空间线面位置关系的判断，关键在于熟练掌握基本定理公理，根据选项给定条件依次辨析. 2.如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A.与是异面直线 B.平面 C. D.平面 【答案】C 【解析】 【分析】 证明共面，由此判断A选项错误.由与不垂直，判断B选项错误.通过证明平面，证得，由此判断C选项正确.由而与平面相交，判断D选项错误. 【详解】 对于A选项，由于都含于平面，所以不是异面直线，故A选项错误. 对于B选项，由于，所以与平面不会垂直，故B选项错误. 对于C选项，在等边三角形中，，根据直三棱柱中易得，所以平面，所以，所以C选项正确. 对于D选项，由于，而与平面相交，所以直线与平面不平行，故D选项错误. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查异面直线判断、异面直线垂直、线面垂直、线面平行等命题的真假性判断，属于基础题. 3.关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由可得存在使,若,则,即可得到,进而得到正确答案 【详解】 若m∥α，α∩β＝n，则m与n的关系是平行、异面，故A错误； 因为,所以存在使,因为,所以,则,故B正确, 若m∥α，n∥α，则m与n的关系为平行、相交或异面，故C错误； 若m⊂α，α⊥β，则m与β的关系是平行、相交（含垂直），，故D错误 故选:B[