上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第十讲球的体积及球面距离

沪教版数学高二下春季班第十讲 课题 球的体积及球面距离 单元 第十五章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．理解球的有关概念，掌握球的性质及有关公式； 2．理解球面距离的概念，会计算常见的球面距离； 3．解决常见的与球有关的计算问题． 重点 1．球面距离的计算方法； 2．球的表面积与体积的计算问题； 3．掌握常见的球内接与外切问题的解决方法 难点 掌握常见的球内接与外切问题的解决方法 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、球的定义： 半圆绕着它的直径所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做球，记作球 。半圆绕着它的直径旋转所得到的图形不叫球，叫球面，球面所围成的几何体叫做球．大家要注意球面和球是不同的两个概念．点 到球面上任意点的距离都相等，把点 称为球心，原半圆的半径和直径分别成为球的半径和球的直径。球面被过球心的平面所截得的圆，叫做球的大圆；被不经过球心的平面所截得的圆，叫做球的小圆． 2、球的性质： 球心和截面圆心的连线垂直于截面；设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r= 圆的主要性质 球的主要性质 1 平面内与定点距离等于定长的点集 （轨迹） 空间与定点距离等于定长的点集（轨迹）是球面 2 同圆（或等圆）的半径相等，直径是半径的2倍 同球（或等球）的半径相等，直径是半径的2倍 3 与弦垂直的直径过弦的中点，圆半径2＝圆心到弦距离2＋弦长的一半2 与截面积垂直的直径过截面圆的圆心，球半径2＝球心到截面圆距离2＋截面圆的半径2 4 不过圆心的弦小于直径；经过圆心的弦是直径，是最大的弦 不过球心的截得的是球的小圆，其半径和面积都小于球的大圆的半径和面积；经过球心的截面截得的是球的大圆，是最大的截面圆 5 过切点的圆半径垂直于圆的切线 过切点的球半径垂直于球的切面 6 圆周长＝2π×圆半径 大圆周长＝2π×球半径 3、球的表面积、体积公式：表面积： ；球的体积公式： ． 4、球的体积公式 高中数学教材对球的体积公式 ( 为球的半径)作了要求，但只是简单地说“利用祖暅原理和圆