专题03 一元二次方程及其解法（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题03 一元二次方程及其解法 知识网络 重难突破 知识点一 一元二次方程的有关概念 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2次 ，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 【典例1】（2019•舟山一模）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【变式训练】 1．（2019春•慈溪市期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．+＝2 2．（2019秋•临海市期末）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2019•婺城区一模）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2019春•永康市期末）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 知识点二 一元二次方程的解法 一元二次方程的解法有 开平方法，配方法，公式法，因式分解法四种. (1)开平方法：形如x2＝a(a≥0)或(x±b)2＝a(a≥0)的，都可以用开平方法． (2)配方法：一般步骤：①化二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化为(x±b)2＝a(a≥0)的形式，再用开平方法求出方程的解． (3)公式法：求根公式x＝≥0)．(其中 (4)因式分解法：一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程化为A·B＝0(其中A，B是整式)；③令A＝0，B＝0，即可解方程． 【典例2】（2019秋•温岭市期末）解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0 （2）x（x﹣2）＝x﹣2 【变式训练】 1．（2019秋•三门县期末）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11 2．（2019•越城区一模）一元二次方程x（x+5）＝x+5的解为　　． 3．（2019春•西湖区校级月考）已知实数x满足（x2+x﹣1）2﹣5（x2+x﹣1）﹣6＝0，则x2+x＝　　． 4．（2019秋•椒江区期末）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0 （2）（x+3）2＝4（x﹣3）2． 知识点三 一元二次方程根与系数的关系 （1）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式：Δ=b2－4ac ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根． ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根． ③当Δ＜0时，方程没有实数根． （2）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系：设方程的两个根为，则， 【典例1】（2020•阳新县校级模拟）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值； （3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值． 【变式训练】 1．（2019秋•庐江县期末）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 2．（2019秋•漳州期末）一元二次方程2x2﹣3x+5＝0根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．（2019秋•赫山区期末）已知关于x的一元二次方程． （1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式； （2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况； （3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根． 巩固训练 1．（2020•凉山州一模）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．＝2 C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1） 2．（2019春•余杭区期末）已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣a＝0的一个根是﹣2，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 3．（2019春•乐清市期中）若关于x的一元二次方程x2+（b+1）x+4＝0有两个相等的实数根，则常数b的值　　． 4．（2019秋•翠屏区期中）已知三