精品解析：2020届江苏省南通市高三下学期二模考前综合练习数学试题

江苏省南通市2020届高三二模考前数学综合练习一含附加题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1. 记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____． 2. 已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________. 3. 某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____． 4. 角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____． 5. 执行以下语句后，打印纸上打印出结果应是：_____． 6. 设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，则m∥α； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β； 其中正确命题的序号为_____． 7. 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 8. 已知关于x不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____． 9. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____． 10. 记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____． 11. 设函数，若对于任意，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______． 12. 已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____． 13. 在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____． 14. 设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长. 16. 如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC中点． （1）求证：VA∥平面BDE； （2）求证：平面VAC⊥平面BDE． 17. 已知半径为5圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设直线与该圆相交于两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？ 19. 设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数． （1）求p的值； （2）求证：数列{an}为等比数列； （3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”． 20. 已知函数，，且． （1）当时，求函数的减区间； （2）求证：方程有两个不相等的实数根； （3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由． 本题包括A，B共1小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． [选修4-2：矩阵与变换] 21. 试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N． [选修4-4：极坐标与参数方程] 22. 已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）． （1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程； （2）求直线l被圆截得的弦长． 【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步