精品解析：贵州省铜仁第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

铜仁一中2019-2020学年度第二学期高二开学考试 理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 2. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ） 厨余垃圾”箱 可回收物”箱 其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 A. 厨余垃圾投放正确的概率为 B. 居民生活垃圾投放错误的概率为 C. 该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱 D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000 3. 双曲线过点，则双曲线的焦点是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列说法中正确的是 A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题，则 C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40 D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为. 5. 执行如下程序框图,则输出结果为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 椭圆一个焦点为，点在椭圆上．若线段的中点在轴上，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆E：与双曲线C：有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知两个异面直线的方向向量分别为，，且||＝||＝1，•，则两直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 设，是椭圆两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 11. 已知F1，F2是双曲线两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，，，，，则______. 14. 是抛物线的焦点，定点，若点在抛物线上运动，那么的最小值为____________. 15. 某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86．若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为__________． 16. 已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______． 三、解答题（共6小题，共70分） 17. 命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆． (1) 若命题为真，求的取值范围； (2) 若命题为真，求的取值范围． 18. 已知双曲线C： (，)的离心率为． （1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程： （2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程． 19. 某城市户居民月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点. （Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD； （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求的值，如不存在，说明理由. 21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1极坐标方程 （2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的