1.1-1.2 周期现象 角的概念的推广-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§1-§2周期现象 角的概念的推广 一、知识自主梳理 1．周期现象 在日常生活、生产实践中存在着大量的周期性变化的现象，如观察钱塘江潮的图片可以看到：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就称为周期现象．[来源:学科网] 2．角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 3．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： (1)正角：按逆时针方向旋转所形成的角； (2)负角：按顺时针方向旋转所形成的角； (3)零角：如果一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角，记作α＝0°． 4．象限角 为了研究问题方便，常在直角坐标系内讨论角．使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 5．终边相同的角 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和． 二、讲透、练会 题型一：有关角的概念的理解 例1．下列说法： ①相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同； ②{α|α是锐角}{β|0°≤β<90°}； ③小于90°的角不一定是锐角； ④锐角都是第一象限的角． 其中，正确的说法是________(填上所有正确的序号)． 解析：　 选项 正误 原因[来源:学*科*网Z*X*X*K] ① × 终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立 ② √ α是锐角，即0°<α<90°，故 {α|0°<α<90°}{β|0°≤β<90°} ③ √ 负角和零角都小于90°，但它们都不是锐角 ④ √ 锐角α满足0°<α<90°，显然是第一象限角 答案：②③④ 【名师点评】解决此类问题的关键在于正确理解有关角的概念，还需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真时需要证明，判断命题为假则需举出反例即可． 【跟踪训练1】下列命题：①第一象限的角一定为正角；②第一象限的角小于第二象限的角；③相等的角终边一定相同；④若90°≤α≤180°，则α是第二象限角．其中正确的是________． 解析：①30°－360°＝－330°是第一象限的角，但它是负角，因此①是错误的；②由于角的概念的