1.3 弧度制-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§3弧度制 一、知识自主梳理 1．度量角的单位制 (1)角度制 规定周角的为1度的角，用度作为单位度量角的单位制叫角度制． (2)弧度制 在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位符号是rad，读作弧度．这种以弧度作单位度量角的单位制，叫作弧度制． 2．角度与弧度的互化 (1)角度制与弧度制的互化(换算) 180°＝π_rad； 1°＝ rad＝0.017 45 rad； 1 rad＝＝57°18′＝57.30° (2)特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 225° 270° 315° 360° 弧度 0 [来源:学_科_网] π 2π (3)任意角的弧度数与实数的对应关系 任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数；零角的弧度数是0． 3．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则 　　　　度量单位　 类别　　 α为角的度数 α为角的弧度数 扇形的弧长 l＝ l＝|α|r 扇形的面积 S＝ S＝|α|r2lr＝ 二、讲透、练会[来源:Z*xx*k.Com] 题型一：角度制与弧度制的互化 例1．(1)把112°30′化为弧度；(2)－ rad化为度． 解析：(1)∵1°＝ rad， ∴112°30′＝112.5°＝112.5× rad. rad＝ (2)∵1 rad＝°， ∴－°＝－75°.× rad＝－ 【名师点评】1．将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1°＝ rad化为弧度便可． 2．以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数． 【跟踪训练1】将下列角度与弧度互化． (1)20°； (2)； (3)8 rad 解：(1)20°＝20×， ＝ (2)×180°＝165°.＝ (3)8 rad＝8×°≈8×57.30°＝458.40°.[来源:Zxxk.Com] 题型二：用弧度制表示角的集合 例2．把下列角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，指出它是第几象限角并写出与α终边相同的角的集合． (1)－；　(2)－1 485°. 解析：(