1.4 第2课时 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

第2课时　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式 1、 知识自主梳理 正弦函数、余弦函数的诱导公式 公式(一) sin(2kπ＋α)＝sin_α，cos(2kπ＋α)＝cos_α(k∈Z) 公式(二) sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α 公式(三) sin(2π－α)＝－sin_α，cos(2π－α)＝cos_α 公式(四) sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α 公式(五) sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α 公式(六) sin＝－sin_α＝cos_α，cos 公式(七) sin＝sin_α＝cos_α，cos 二、讲透、练会 题型一：给角求值 例1．求下列三角函数值． (1)cos 945°；(2)sin ； (3)cos. ；(4)sin 解析：(1)cos 945°＝cos(2×360°＋225°) ＝cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－. (2)sin ＝sin＝sin ＝sin ＝－sin .＝－ (3)cos＝－cos＝cos ＝－.＝ (4)sin＝－sin ＝sin .＝ 【名师点评】1．诱导公式都是角α的正弦、余弦函数与k×±α(k∈Z)的正弦、余弦函数之间的转化，记忆的口诀是：奇变偶不变，符号看象限． “奇变偶不变”解释如下：α前面加的是k×，当k是奇数时，得α的异名三角函数值；当k是偶数时，得α的同名三角函数值． “符号看象限”解释如下：由于对于任意角α，公式都成立，不妨将角α看作一个锐角，考查k×±α(k∈Z)所在的象限，并判断此时函数值的符号是正还是负． 2．利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，步骤如下： 记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表(特殊角的三角函数值表)． 【跟踪训练1】求下列各式的值： (1)sin 495°cos(－675°)； (2)sincos 解：(1)sin 495°cos(－675°) ＝sin(135°＋360°)cos 675° ＝sin 135°cos 315° ＝sin(180°－45°)cos(360°－45°) ＝sin 45°cos 45° ＝.＝× (2)sincos ＝－sin cos ＝－sincos ＝－si