2.4 第1课时 平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

§4平面向量的坐标 第1课时　平面向量的坐标表示　平面向量线性运算的坐标表示 一、知识自主梳理 1．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，如图，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作 ＝a.由平面向量基本定理可知 ，有且只有一对实数x，y，使得 ＝xi＋yj，因此a＝xi＋yj.把实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝(x，y)． 2．平面向量线性运算的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 运算 坐标表示 语言叙述 加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2) 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 数乘 λa＝(λx1，λy1) 实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积 3．向量 的坐标表示 设定点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝(x2－x1，y2－y1)， 即：一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标． 二、讲透、练会 题型一：向量的坐标表示 例1．如图所示，试分别用基底i，j表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标． 解析：由图可知，a＝＝2i＋3j，∴a＝(2,3)， 同理，b＝－2i＋3j，b＝(－2,3)． c＝－3i＋0j，c＝(－3,0)． d＝－3i－2j，d＝(－3，－2)． 【名师点评】 1．求向量的坐标的一般方法： (1)利用平行四边形(或三角形)法则，将向量用基底i，j(i，j分别是与x，y轴同方向的单位向量)表示，然后确定其坐标． 　(2)求起点和终点的坐标，并用终点的坐标减去起点的相应坐标． 2．向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，它的坐标只与始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个． 【跟踪训练1】已知O是坐标原点，点A，B在第一象限，＝4，∠xOA＝∠yOB＝30°，求向量的坐标． 解： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＝y2＝| |cos 30°＝6， y1＝x2＝| |sin 30°＝2. ∴A(6,2，6)． )，B(2 ∴ ＝(6,2)， ＝(2)．，6－2)＝(－6＋2，6)－(6,2 题型二：向量线性运算的坐标表示 例2.已知A(－2,4)，B(