【远程授课】第三章3.1基本不等式-北师大版高一数学必修5课件(共21张PPT)

北师大版-高中数学必修五 第三章 不等式 §3.1 基本不等式 授课教师：乐平三中 张银兰 江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间 线上教育课程 情境导入 赵爽：弦图 问题提出 如图，你能根据面积之间的大小关系，找到一些不等关系或不等式吗？ ● ● ● ● 探究结果 1. 对于任意实数a，b，总有 当且仅当a=b时，等号成立. 如何证明？ 特别地，如果 ，我们用 分别代替a，b，可得 当且仅当a=b时，等号成立. ● ● ● ● 1. 对于任意实数a，b，总有 当且仅当a=b时，等号成立. 2. 如果a，b都是非负实数，那么 当且仅当a=b时，等号成立. 我们称上述不等式为基本不等式，其中 称为a，b的算术 平均数， 称为a，b几何平均数. 因此，基本不等式又被称为 均值不等式. 探究结果 ● ● ● ● ● ● ● ● 1. 对于任意实数a，b，总有 当且仅当a=b时，等号成立. 2. 如果a，b都是非负实数，那么 当且仅当a=b时，等号成立. 探究结果 证明 当且仅当a=b时，等号成立. 1. 对于任意实数a，b，总有 当且仅当a=b时，等号成立. 2. 如果a，b都是非负实数，那么 当且仅当a=b时，等号成立. 探究结果 文字语言可叙述为：两个非负实数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 从数列的角度看：两个正实数的等差中项不小于它们正的等比中项. D B A O C 如图，AB是圆O的直径，AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交圆O上半圆于D. 由射影定理可知 几何解释 当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立. 课堂升华 a b 课堂升华 注意：(1)适用范围；(2)取等号条件. 1. 对于任意实数a，b，总有 当且仅当a=b时，等号成立. 2. 如果a，b都是非负实数，那么 当且仅当a=b时，等号成立. ● ● ● ● ● ● ● ● 例题讲解 证明 (方法1) 因a,b