专题08 动量与能量分析之“含弹簧系统”-2020高考物理力学难点解析之动量与能量

《2020高考物理力学难点解析之动量与能量》 专题08 动量与能量分析之“含弹簧系统” 【方法总结】 “含弹簧系统”由于涉及弹簧形变出现特殊位置，从而在动量与能量分析中引入了弹性势能，可以更好的考查学生对物理情景的把握与分析，同时考查动量与能量分析，所以“含弹簧系统”问题经常受到命题人的青睐。 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，要注意： 1. 在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2. 在动量方面，系统动量守恒。 3. 弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动量守恒，机械能守恒。 4. 弹簧处于原长时，弹性势能为零。 5. 弹簧形变的一些动量与能量分析过程，可以等效于“弹性碰撞”，注意利用“弹性碰撞”的相关特点和结论求解。 例如：一个质量为 小球A以速度 向质量为 、左端与一弹簧连接的静止小球B正对运动，已知两球半径相同。则小球A与弹簧接触至分离过程，小球A、B组成的系统动量守恒，机械能守恒，可等效于“弹性碰撞”： 动量守恒： 机械能守恒： 解得： （需要熟记） 【精选试题解析】 1. 光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍，将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为(　　) A．n2 B．n C. D．1 2. [多选]如图所示，质量为2m的物体B静止在光滑的水平面上，物体B的左边固定有轻质弹簧，质量为m的物体A以速度v向物体B运动并与弹簧发生作用，从物体A接触弹簧开始，到离开弹簧的过程中，物体A、B始终沿同一直线运动，以初速度v的方向为正，则(　　) A．此过程中弹簧对物体B的冲量大小大于弹簧对物体A的冲量大小 B．弹簧的最大弹性势能为mv2 C．此过程中弹簧对物体B的冲量为mv D．物体A离开弹簧后的速度为－v 3. 如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B两小木块中部夹一被压缩的轻弹簧，当轻弹簧被放开时，A、B两小木块各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地面上。若mA＝3mB，则下列结果正确的是(　　) A．若轻弹簧对A、B做功分别为W1和W2，则有W1∶W2＝1∶1 B．在与轻弹簧作用过程中，两木块的速度变化量之和为零 C．若A、B在空中飞行时的动量变化量分别为Δp1和Δp2，则有Δp1∶Δp2＝1∶1 D．若A、B同时离开桌面，则从释放轻弹簧开始到两木块落地的这段时间内，A、B两木块的水平位移大小之比为1∶3 4. 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (ⅰ)整个系统损失的机械能； (ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 5. (2019全国III卷)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝l.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，重力加速度取g＝10 m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 6. 如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，取 ＝3.17。求： (1)滑块C的初速度v0的大小； (2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B、C的速度大小； (3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量。 7. [多选](2019届高三资阳模拟)如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中物块A最初与左侧固定的挡板相接触，物块B的质量为2 kg。现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后