第四章 4.7 数学建模活动：生长规律的描述（课件）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册） (共22张PPT)

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) §4.7　数学建模活动：生长规律的描述 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 数学问题一直是数学发展的重要源泉，解决实际问题也一直是数学价值的重要体现.解决实际问题的重要手段就是数学建模.数学建模是一个重要的核心素养. 1.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的素养.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题. 数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 2.数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式，数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力. 3.通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用；加深对数学内容的理解；学会交流与合作；提升应用能力，增强创新意识和科学精神. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 投资A种商品 金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B种商品 金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 类型(一)　数学模型检验 [案例]　某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表： 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A，B两种商品各多少才最合算.请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者下个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字). 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) [自主解答]　以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中描点如图. 根据图像，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系. y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)① y＝bx② 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 把x＝1，y＝0.65代入①式， 得0.65＝－a(1－4)2＋2， 解得a＝0.15. 故前六个月所获纯利润关于月投资A种商品的金额的函数解析式可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2表示； 把x＝4，y＝1代入②式，解得b＝0.25， 故前六个月所获纯利润关于月投资B种商品的金额的函数解析式可近似地用y＝0.25x表示. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 设下个月投入A，B两种商品的资金分别为xA万元，xB万元，总利润为W万元，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xA＋xB＝12，,W＝yA＋yB＝－0.15（xA－4）2＋2＋0.25xB.)) 即W＝－eq \f(3,20) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xA－\f(19,6))) eq \s\up12(2)＋eq \f(3,20)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,6))) eq \s\up12(2)＋eq \f(13,5). 所以当xA＝eq \f(19,6)≈3.2时， W取得最大值，约为4.1万元， 此时，xB＝eq \f(53,6)≈8.8. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) [思维提升] (1)根据原始数据、表格，绘出散点图. (2)通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线. (3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式. (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 类型(二)　数学建模实践 [案例]　茶水的最佳口感问题 1.发现问题，提出问题 中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感.那么在25 ℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 例如，某研究人员每隔1 min