第五章 5.1.4 用样本估计总体（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

§5.1.4　用样本估计总体 1.有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下： 分组 [11.5，15.5) [15.5，19.5) [19.5，23.5) [23.5，27.5) 频数 2 4 5 16 分组 [27.5，31.5) [31.5，35.5) [35.5，39.5) [39.5，43.5) 频数 11 12 7 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5，39.5)的频率约是 A.　　　　 D.　　　　 C.　　　　 B. 解析　数据落在[27.5，39.5)内的个数为11＋12＋7＝30，故数据落在[27.5，39.5)内的频率为.＝ 答案　A 2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12)内的频数为 A.18 B.36 C.54 D.72 解析　样本数据落在区间[10，12)内的频率为1－(0.19＋0.15＋0.05＋0.02)×2＝0.18，所以数据落在此区间的频数为200×0.18＝36，故选B. 答案　B 3.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为0分 解析　从茎叶图可以看出，甲运动员的成绩集中在大“茎”上的“叶”多，故成绩好.故选A. 答案　A 4.某市有大、中、小型商店的数量之比为1∶5∶9，其中大型商店的年纳税额为300万元，中型商店的年纳税额为25万元，小型商店的年纳税额为0.4万元，则该市所有商店的年平均纳税额为________万元.(结果保留一位小数) 解析　由题意知，该市所有商店的年平均纳税额为 ×0.4≈28.6(万元)，所以该市所有商店的年平均纳税额28.6万元.×25＋×300＋＝ 答案　28.6 5.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________. 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 解析　甲、乙、丙、丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，乙与丙中乙的标准差较小，说明乙的成绩比丙稳定，从而得到乙是最佳人选. 所以综合平均数和标准差两个方面说明乙成绩既高又稳定，所以乙是最佳人选. 答案　乙 6.某学校为了调查了解高一新生上学所需时间的情况，从高一新生中随机抽取了部分同学，调查其上学所需时间，获得相应数据，制成了频率分布直方图(如图所示). (1)试计算该校高一新生上学所需时间的平均数、中位数、众数； (2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校1 200名新生中有多少名学生可以申请住宿？[来源:学科网ZXXK] 解析　(1)上学所需时间在[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]内的频率分别为0.012 5×20＝0.25，0.025×20＝0.5，0.006 5×20＝0.13，0.003×20＝0.06，0.003×20＝0.06，因此平均数为10×0.25＋30×0.5＋50×0.13＋70×0.06＋90×0.06＝33.6(分)； 众数为频率最大的一组的组中值，即为30分； 设中位数为x，则有0.25＋(x－20)×0.025＝0.5， 解得x＝30，即中位数为30分. (2)由频率分布直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为(0.003＋0.003)×20＝0.12. 因为1 200×0.12＝144， 所以1 200名新生中有144名学生可以申请住宿. 7.为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为 A.1.57 m B.1.56 m C.1.55 m D.1.54 m 解析　因为从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m.所以这500个13岁男孩的平均身高是＝1.56(m).所以由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56 m.故选B. 答案　B 8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的柱形图如图所示，则 A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析　由条形统计图知： 甲射靶5次的成绩分别为：4，5，6，7，8； 乙射靶5次的成绩分别为：5，5，5，6，9， 所以＝6；甲＝ ＝