第五章 5.3.2 事件之间的关系与运算（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

§5.3.2　事件之间的关系与运算 1.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是 A.　　　 D.1　　　 C.　　 　 B. 解析　记“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥.所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝..即从中取出2粒恰好是同一色的概率为＝＋ 答案　C 2.从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160 cm，175 cm]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 解析　身高超过175 cm的概率为P＝1－0.2－0.5＝0.3，故选B. 答案　B 3.一枚均匀色子，将这枚色子向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则 A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件 解析　由B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故选D. 答案　D 4.同时抛掷两枚骰子，5点，6点都没有的概率为，则至少出现一个5点或6点的概率为________. 解析　设“既没有5点，也没有6点”的事件为A，“至少出现一个5点或6点”的事件为B，则A与B是对立事件.所以P(B)＝1－P(A)＝1－.＝ 答案　 5.如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________. 解析　设P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，∴P(A)＝x＝0.16. 答案　0.16[来源:学&科&网] 6.黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若他因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？[来源:Zxxk.Com] 解析　(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的. 由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′， 根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′， 且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 7.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，则甲不输的概率为，甲获胜的概率是 A. D. C. B. 解析　由题意得，甲不输的概率为.＝＋ 答案　A 8.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A：恰有1件次品； 事件B：至少有2件次品； 事件C：至少有1件次品； 事件D：至多有1件次品. 并给出以下结论： ①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；③A∪B＝B；④A∪D＝C. 其中正确的是 A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 解析　A∪B表示的事件：至少有1件次品，即事件C，所以①正确，③不正确； D∪B表示的事件：至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情况，所以②正确； A∪D表示的事件：至多有1件次品，即事件D，所以④不正确. 答案　A 9.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是________.[来源:学|科|网] 解析　记事件A，B，C分别为“摸出一球是红球”“摸出一球是黄球”和“摸出一球是白球”.由已知，事件A，B，C互斥，且事件A＋B＋C是必然事件，所以P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－0.4－0.35＝0.25.[来源:学科网ZXXK] 答案　0.25 10.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________. 解析　射手命中圆环Ⅰ为事件