8.4.1 平面-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 8.4.1　平面 -‹#›- 一、平面 1.思考 (1)与点和直线类似,平面也是由现实事物抽象得到的.如课桌面、黑板面、平静的水面等,都给我们以平面的印象,请举出更多这样的例子,并说明平面的含义是什么? 提示平整的地面、天花板等.几何中的平面是无限延展的、非常平、没有边界. (2)平面有厚薄与大小吗? 提示平面没有厚薄,没有大小. (3)我们一般用线段来表示一条直线,那么通常用什么图形表示平面? 提示一般用平行四边形表示平面,也可以用三角形、圆等其他平面图形. -‹#›- 2.填空 -‹#›- -‹#›- 二、点、直线、平面之间的关系 1.思考 (1)平面α是由点组成的,直线l也是由点组成的,从集合的观点看,点P与直线l有何关系?点P与平面α有何关系?直线l与平面α呢? 提示P∈l或P∉l.P∈α或P∉α.l⊂α或l⊄α. (2)若A∈a,a⊂α,能否推出A∈α? 提示由直线在平面内的定义可知,若A∈a,a⊂α,则A∈α. -‹#›- 2.填空 -‹#›- 3.做一做 如图,点A　　　　　平面ABC;点A　　　　　平面BCD;BD　　　　　平面ABD;平面ABC∩平面BCD=　　　　　.  答案:∈　∉　⊂　BC -‹#›- 三、平面的基本性质 1.思考 (1)过给定的两个点能作几个平面?过三个点能作几个平面? 提示过两个点能作无数个平面.过三点时,如果三点在同一条直线上,能作无数个平面;如果三点不在同一条直线上,能作一个且只能作一个平面. (2)如何理解基本事实1中的“有且只有一个”? 提示这里的“有”是说图形存在,“只有一个”是说图形唯一,本公理强调的是存在性和唯一性两个方面,因此“有且只有一个”,必须完整地使用,不能仅用“只有一个”来代替“有且只有一个”.否则就没有表达存在性.确定一个平面中的“确定”是“有且只有一个”的同义词,也就是存在性和唯一性这两个方面的,这个术语今后学习中会经常出现. -‹#›- (3)如果把一根直尺边缘上任意两点放在桌面上,直尺的整个边缘是否都落在桌面上?你能从中得到什么结论? 提示整个边缘都落在桌面上.说明一条直线上如果有两点在一个平面内,这么直线就在这个平面内. (4)两个不重合的平面可能存在有限个公共点吗? 提示不能.要么没有公共点,要么有无数个公共点. (5)如果两个平面有无数个公共点,这些公共点有什么特点? 提