4.6 反证法-2020春浙教版八年级数学下册习题课件 (共10张PPT)

同 步 训 练 A组 1. B 2. (1)D　(2)D 3. B 4. A 5. 两　两点确定一条直线　AB与CD只有一个交点 6. 零　正数　正数　a＜－a　正数　零　正数 7. a∥b　∠2＝∠3　两直线平行，同位角相等　∠1≠∠2　假设　a不平行于b 8. (1)取a＝－4，b＝2，则a＋b＝－2＜0，但ab＝－8＜0，∴此命题是假命题.　 (2)取a＝2＋eq \r(3)，b＝2－eq \r(3)，a，b均为无理数，但ab＝(2＋eq \r(3))(2－eq \r(3))＝4－3＝1是有理数，∴此命题是假命题. B组 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H.求证：AD与BE不能被点H互相平分. (第9题) 【解】　假设AD与BE被点H互相平分，连结DE， 则四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，即AC∥BC. 这与AC，BC相交于点C矛盾， ∴假设AD与BE被点H互相平分不成立， ∴AD与BE不能被点H互相平分. 10.已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：eq \f(1＋x,y)，eq \f(1＋y,x)中至少有一个小于2. 【解】　假设eq \f(1＋x,y)，eq \f(1＋y,x)都不小于2， 即eq \f(1＋x,y)≥2，eq \f(1＋y,x)≥2. ∵x＞0，y＞0，∴1＋x≥2y，1＋y≥2x， ∴2＋x＋y≥2(x＋y)，即x＋y≤2. 这与x＋y＞2矛盾， ∴假设不成立， ∴eq \f(1＋x,y)，eq \f(1＋y,x)中至少有一个小于2. 11.已知a，b，c为互不相等的非零实数.求证：方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0中至少有一个方程有实数根. 【解】　假设题中的三个方程都没有实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为Δ1，Δ2，Δ3，则有 Δ1＝4b2－4ac＜0①，Δ2＝4c2－4ab＜0②，Δ3＝4a2－4bc＜0③. 由①＋②＋③，得 4a2＋4b2＋4c2－4ab－4ac－4bc ＝2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca) ＝2[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(c2－2ca＋a2)] ＝2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＞0. 这与Δ1＋Δ2＋Δ3＜0矛盾， 故三个方程中