专题01 二次根式的有关概念及性质（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题01 二次根式的有关概念及性质 知识网络 重难突破 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式． 2.二次根式有意义的条件：被开方数是非负数 【典例1】（2019秋•南江县期末）下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2019•慈溪市模拟）要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019春•西湖区校级月考）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　） A．x≠2的实数 B．x≤2的实数 C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数 3．（2019春•拱墅区校级期末）二次根式a中字母a的范围为（　　） A．a＞4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a＜﹣4 4．（2019春•西湖区校级月考）为使二次根式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≤﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1 知识点二 二次根式的性质与化简 2．二次根式的性质： （1）()2＝a(a≥0)． （2）＝|a|＝ （3）(a≥0，b≥0)．·＝ （4）(a≥0，b＞0)．＝ 【典例2】（2019春•长兴县期中）下列运算正确的是（　　） A．（﹣）2＝﹣5 B．＝3 C．﹣＝5 D．＝ 【变式训练】 1．（2019秋•宁波期中）下列四个数中，数值不同于其他三个的是（　　） A．|﹣1| B．﹣（﹣1） C．﹣ D．（﹣1）4 2．（2019春•萧山区期末）化简：得（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 3．（2019秋•拱墅区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝±2 C．（﹣2）3＝﹣6 D．＝±4 4．（2019春•西湖区校级月考）若＝2﹣x，则下列x的取值范围正确的是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 知识点三 最简二次根式 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【典例3】（2019春•永康市期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2019春•嘉兴期末）以下属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019春•温岭市期末）下列代数式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2018春•丽水期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B．（b≥0） C． D． 巩固训练 1．（2018春•富阳区期末）当x＝﹣2时，二次根式的值是　　． 2．（2019春•乐清市期中）使二次根式有意义的a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a≥﹣2 D．a 3．（2019春•西湖区校级月考）下列二次根式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2019春•桐乡市期中）化简二次根式的结果是（　　） A．﹣a B． C．|a| D． 5．（2018春•萧山区期末）给出下列化简①（﹣）2＝2：②＝2；③＝12；④＝，其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④ 6．（2018春•宁波期中）已知3＜x＜5，则化简+的结果是（　　） A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6 7．（2019春•秀洲区期中）若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简＝　　． 8．（2019春•湖州期中）已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是　 ． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题01 二次根式的有关概念及性质 知识网络 重难突破 知识点一 二次根式的概念及有意义的条件 1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式． 2.二次根式有意义的条件：被开方数是非负数 【典例1】（2019秋•南江县期末）下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【点拨】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 【解析】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 【变式训练】 1．（2019•慈溪市模拟）要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．