6.4.3（3）正余弦定理综合-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二学案

必修 6.4.3（3）正余弦定理的运用 一、四基要求： 1．掌握正弦、余弦定理及其各种变形； 2．掌握用正余弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 3.掌握三角形的面积公式 二、学习过程： （一）小测检验（检测上节课所学内容） （1） ，求B； （2） ，求B； （3） ，求B；[来源:学&科&网] （4） ，求B。[来源:学科网ZXXK] （参考答案：（1） ，B只能是锐角，仅有一解：（2） ，B只能是锐角，仅有一解；（3） ，只有一解；（4）有两解。） （二）新授课 1.回顾基础，创设情景 1.余弦定理 （1） = ； = ； = ； 由此可以知道，已知三角形中 ， 求解 （2） = ; = ; = 由此可以知道，已知三角形中 ， 求解 2.正弦定理 （1） （2）等价于： （3）变形1： ; 由此可以知道，已知三角形中 ， 求解 （4）变形2： ； 由此可以知道，已知三角形中 ， 求解 （5）变形3： ； ； = 由此可以把三角形的边用该边所对的角的正弦值来表示。 （6）变形4： ； ， 由此可以把三角形的角的正弦值用该 来表示。 （7）变形5： 2，数学应用，及时反馈， 例1 解下列各题，并判断每个题的解的个数[来源:Zxxk.Com] （1）在 中，已知 ，求cosB和c。 （2）在 中，已知 ，解这个三角形。 （3）在 中，已知 ，解这个三角形。 （4）在 中，已知 ，解这个三角形。 例2 （1）证明：设三角形的外接圆的半径为R，则a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC （2）证明三角形面积为： = 例3 在 ABC中，求证： （1） （2） + + =2（bccosA+cac