6.4.3（3）正余弦定理综合-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二学案

 

必修  6.4.3（3）正余弦定理的运用

一、四基要求：

1．掌握正弦、余弦定理及其各种变形；

2．掌握用正余弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题

3.掌握三角形的面积公式

二、学习过程：

（一）小测检验（检测上节课所学内容）

（1），求B；

（2），求B；

（3），求B；[来源:学&科&网]

（4），求B。[来源:学科网ZXXK]

（参考答案：（1），B只能是锐角，仅有一解：（2），B只能是锐角，仅有一解；（3），只有一解；（4）有两解。）

（二）新授课

1.回顾基础，创设情景

1.余弦定理

（1）=                 ；=                 ；

=                 ；

由此可以知道，已知三角形中                             ，

求解        

（2）=                 ; =                  ;

=                

由此可以知道，已知三角形中                             ，

求解        

2.正弦定理

（1）

（2）等价于：

（3）变形1：;

由此可以知道，已知三角形中                             ，

求解        

 

（4）变形2：；

由此可以知道，已知三角形中                             ，

求解        

（5）变形3：；；=          

由此可以把三角形的边用该边所对的角的正弦值来表示。

（6）变形4：；，

由此可以把三角形的角的正弦值用该             来表示。

（7）变形5：

2，数学应用，及时反馈，

例1  解下列各题，并判断每个题的解的个数[来源:Zxxk.Com]