专题07 数列-高三数学百所名校好题分项解析汇编之天津专版（2020版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之天津专版(2020版) 专题07　　数列 1．（2019·天津市军粮城第二中学高三月考）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 2．（2019·天津一中高三月考）数列满足，对，都有，则（ ） A． B． C． D． 3．（2019·天津高三）在等比数列中，公比为，则“”是“等比数列为递增数列”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2020·天津高三期末）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ） A．4天 B．5天 C．6天 D．7天 5．（2020·天津高三月考）数列{an}满足a1=﹣3,an,其前n项积为Tn,则T2019等于( ) A． B．1 C． D．﹣3 6．（2019·天津一中高三月考）已知等差数列的公差,前项和为,若成等比数列,则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．（2019·天津耀华滨海学校高三月考）记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 8．（2020·天津汉沽一中高二期末）等差数列的前项和，若，则( ) A．8 B．10 C．12 D．14 9．（2020·天津汉沽一中高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A．24里 B．12里 C．6里. D．3里 10．（2020·天津高三期末）已知数列中，，，记的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 11．（2019·天津耀华中学高三月考（理））设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 12．（2019·天津耀华中学高三月考（文））已知是等差数列，为其前项和，．若，，则的值为　　　　　． 13．（2019·天津耀华中学高三月考）数列中，已知，则=______ 14．（2019·天津高三月考）已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则的最小值为__________． 15．（2019·天津一中高三月考）等差数列中，，，等比数列中，，，则满足的最小正整数是__________. 16．（2020·天津高三期末）设是等差数列，若，，则_______；若，则数列的前项和________. 17．（2019·天津市新华中学高考模拟）设数列满足，且，数列满足，已知，其中； （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围. 18．（2019·天津耀华中学高三月考）已知数列和满足，，对都有，成立. （1）证明：是等比数列，是等差数列； （2）求和的通项公式； （3），，求证：. 19．（2019·天津耀华中学高三月考）已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为． （1）求数列的通项公式及前项和公式； （2）求数列的通项公式及前项和公式； （3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围． 20．（2020·天津高三期末）已知等比数列的公比，且，是、的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）试比较与的大小，并说明理由； （3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由. 21．（2020·天津南开中学高三月考）已知数列的前项和，数列满足. （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值. 22．（2020·天津高三）已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数，且,,数列满足其中. （1）求和的通项公式 （2）记，求数列的前n项和. 23．（2020·天津南开中学高三月考）已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和. 24．（2019·天津高三月考）已知数列满足，，设． （Ⅰ）求，，的值； （Ⅱ）证明数列是等差数列； （Ⅲ）设，求数列的前项和． 25．（2019·天津高三月考）已知数列的前n项和，是等差数列，且. （Ⅰ）求