专题10 立体几何-高三数学百所名校好题分项解析汇编之天津专版（2020版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之天津专版(2020版) 专题10 立体几何 1．（2019·天津南开中学高三开学考试）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． 2．（2020·天津高三）如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥E-BCD的体积是（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 3．（2020·天津高三月考）圆锥的高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的（ ） A． B． C． D． 4．（2020·天津高三期末）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于______． 5．（2020·天津高三期末）已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为____________________. 6．（2020·天津高三期末）底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______. 7．（2020·天津高三期末）已知半径为2的球的球面上有、、、不同的四点，是边长为3的等边三角形，且平面为球心，与在平面的同一侧），则三棱锥的体积为______. 8．（2018·天津高考模拟） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 9．（2019·天津高三月考）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为______cm3． 10．（2019·天津耀华中学高三月考）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 . 11．（2020·天津南开中学高三月考）如图,在四棱锥中, 平面平面,. （1）求证:平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由. 12．（2020·天津南开中学高三月考）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 13．（2019·天津高三期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若时，求二面角的正弦值； （Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值． 14．（2020·天津南开中学高三月考）如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，. （1）求证：平面BDE； （2）求二面角C-EM-N的正弦值. （3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长. 15．（2020·天津高三期末）如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求二面角的余弦值； Ⅲ求点到平面的距离． 16．（2020·天津高三期末）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且 （1）证明：平面平面； （2）求棱与所成的角的大小； （3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值． 17．（2019·天津高三）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； (II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 18．（2020·天津高三）如图，在四棱锥P一ABCD中，已知，点Q为AC中点，底面ABCD,，点M为PC的中点. （1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值； （2）求二面角D-AM-C的正弦值； （3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且平面ADM，求线段OQ的长. 19．（2019·天津高考模拟）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 20．（2020·天津高三月考）如图,四边形ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC=2,AD=3,四边形ABEF为平行四边形,AB=1,BE=2,∠EBA=60°,平面ABEF⊥平面ABCD. (1)求证:AE⊥平面