18.2.3 平行四边形的判定（第3课时从对角线的角度判定平行四边形）（课件）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）(共21张PPT)

华师大版第18章 平行四边形 八年级（下） AD//BC，DC//AB AD=BC，DC=AB AD//BC，AD=BC 温故知新 A B C D A B C D 对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 问题：由平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”,逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题。 四边形是平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分 四边形是平行四边形 条件 结论 平行四边形的对角线互相平分 逆命题 探究发现 试一试：按照下列步骤做一个对角线互相平分的四边形。 步骤1:任意画两条相交直线m，n，记交点为O； 步骤2:以点O为中心，分别在直线m，n上截取OB与OD，OA与OC，使得OB=OD，OA=OC; 步骤3:顺次连结A,B,C,D,即得到对角线互相平分的四边形ABCD. O B D A C 探究发现 把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否是平行四边形？ 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：OA=OC，OB=OD 说明：四边形ABCD是平行四边形 ∠1=∠2 OA=OC OB=OD △ABO≌△DCO AB=CD AB//CD □ABCD 探究发现 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 A B C D O 1 2 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是□ 【方法小结】 1.平行四边形的判定是根据条件判定一个四边形是否是平行四边形， 而平行四边形的性质是先有平行四边形存在，后得到性质； 2.利用对角线互相平分判定平行四边形是今后常用的方法之一。 要点解读 A B C D O （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）试问：BF和DE有何关系？并加以说明。 【变式】如图，对于上题，若将条件“AE=CF”改为“AF=CE”, 其余条件不变，那么应怎样证明？ 如图，在□ABCD中，点E、F分别是AC上的两点，且AE=CF . O 学以致用 例 1 D A B C E F A B C D E F * 如图，在□ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F. O （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）试问：BF和DE有何关系？并加以说明。 学以致用 例 2 A B C D E F * 学 以 致 用 1.如图,在□AECF中,