理科数学-学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷）试卷讲评

学科网2020年3月高三第一次在线大联考 （新课标Ⅰ卷） 理 科 数 学 1．若，则的虚部是 A．3 B． C． D． 1．B【解析】因为，所以的虚部是.故选B． 2．已知集合,，则 A． B． C． D． 2．D 【解析】因为,,所以,,故选D． 3．已知等差数列的前n项和为，，则 A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 3．C 【解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C． 方法二：因为，所以，则.故选C． 4．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为 A． B． C． D． 4．C 【解析】由题图得，，根据题意得.五边形的面积为，正方形的面积为9，因此，所求概率为.故选C． 5．根据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品所占权重，根据该图，下列结论错误的是 A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住 B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重为2.5% D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18% 5．D 【解析】CPI一篮子商品中，居住所占权重为23.0%，最大，选项A正确；吃穿住所占权重为19.9%+8.0%+23.0%=50.9%>50%，选项B正确；猪肉在CPI一篮子商品中所占权重为2.5%，选项C正确；猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重为4.6%，选项D错误.故选D． 6．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． 6．B 【解析】直线的倾斜角为，易得．设双曲线C的右焦点为E，可得中，，则，所以双曲线C的离心率为.故选B． 7．函数在的图象大致为 A B C D 7．A 【解析】因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A． 8．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 8．B 【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 9．如图，已知正方体的棱长为2，点P在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为 A． B． C．5 D． 9．B 【解析】延长与BC交于点E，则点E为BC中点，连接AE，取中点F，连接AF，，则四边形就是正方体被平面截得的截面,四边形是边长为的菱形，连接，所以，且，所以四边形的面积为,故选B． 10．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 10．D 【解析】如图所示，设依次构成等差数列，其公差为. 根据椭圆定义得， 又，则，解得， .所以，，，. 在和中， 由余弦定理得， 整理解得.故选D． 11．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数. 对于下列说法： ①越小，则国民分配越公平； ②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则. 其中正确的是： A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④　　 11．A 【解析】对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误.对于③，因为，所以，所以③错误.对于④，