山西省忻州市第一中学北校2019-2020学年高一3月月考数学试题（PDF版）

高一月考数学试题答案 一、选择题 1．下列角 位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．若 ，则点 位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 3．下列说法正确的是(　D　) A．单位向量都相等　　 B．若a≠b，则|a|≠|b| C．若|a|＝|b|，则a∥b D．若|a|≠|b|，则a≠b 【答案】D 4．已知定义在 上的偶函数 满足：当 时，f(x)=2020x，若 ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0， ≤ )图象如下，则点 的坐标是( ) A. ( ， ) B. ( ， ) C. ( ， ) D. ( ， ) 【答案】C 6．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 【答案】　C 7．执行如图的程序框图，依次输入 ，则输出的 值及其意义分别是（ ） A． ，即 个数据的方差为 B． ，即 个数据的标准差为 C． ，即 个数据的方差为 D． ，即 个数据的标准差为 【答案】A 8．设函数 最小正周期为 ，且其图象关于直线 对称，则在下面结论中正确的个数是（ ） ①图象关于点 对称；②图象关于点 对称；③在 上是增函数；④在 上是增函数；⑤由 可得 必是 的整数倍. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 9．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），我们把叫做α的正割，记作secα；把叫做α的余割，记作cscα．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 10．已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 11．平行四边形 中，若点 满足 ， ，设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 12．已知函数 ，若 的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】函数 的图象如下图所示 设 当 有一解； 当 有两解； 当 有三解； 当 ， 有两解； 所以 有两个不相等的实数根 ，由韦达定理可知： 设 ，由 有4个零点，则 或 令 故有 或 ，解得： 二、填空题 13．向量 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量 为邻边的平行四边形的面积是_________. 【答案】3 14．函数 的定义域为________. 【答案】 15．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ） 【答案】 16．若 ，则 的取值范围是（ ） 【答案】 三、解答题 17．已知 . （1）若 ，求 、 及 的值； （2）求 的值. 【详解】（1） ，又因为 ， ， …………………………5分 (2) ……10分 18．如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE= EC，AD，BE交于点F，设 ， ． （1）用a，b分别表示向量 ， ； （2）若 =t ，求实数t的值． 【解析】（1）由题意，D为BC的中点，且 ， ∵ + =2 ，∴ =2 ， ∴ =2 =– +2b；…………………………6分 （2）∵ =t =tb，∴ =–a+（2–t）b， ∵ =– +2b， ， 共线，∴ ，解得t= ．……12分 19．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示． 根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩； 用分层抽样方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在 中的概率． 【详解】⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为： ； …………………………6分 ⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有 人， 则用分层抽样抽取6人中，分数在 有1人，用a表示， 分数在 中的有5人，用 、 、 、 、 表示， 则基本事件有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共15个， 满足条件的基本事件为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共10个， 所以这两名同学分数均在 中的概率为 ．…………………12分 20．已知函数f(x)=sin(x- )-2，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移 个单位，再向上平移2个单位，得到函数 的图象. （1）求函数 的解析式； （2）求函数 在 上的最大值和最小值. 【详解】（1）由题意得 ， 化简得 .…………………………5分 （2）∵ ，可得 ，∴