18.2.3 正方形-2019-2020学年3月八年级数学同步【自学课时练】

18.2.3 正方形 一、选择题 1. 下列说法中正确的是(   ). A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接A与CD交于点F,则∠AFC等于 (   ). A. 112.5° B. 120° C. 135° D. 150° 3. 下列说法正确的是(    ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 三个角都是直角的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 【考点】 4.下列命题是真命题的是（     ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形        D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】 5.下列说法错误的是（   ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 【考点】 6.下列说法正确的是（    ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】 7.下列说法正确的是（　　） A. 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线 B. 正方形有两条对称轴 C. 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D. 等腰三角形的对称轴是高所在的直线 【考点】 8. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（    ） A. 5 B. 13 C. 5或13 D. 或 【考点】 9. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(   ) A. 30 B. 34 C. 36 D. 40【考点】 10. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（    ） A. B. C. +1 D. +1 二、填空题 1. 如果正方形的对角线长为 ，那么这个正方形的面积为________. 2. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为________ 3. 有一个角是直角的平行四边形是________；有一组邻边相等的平行四边形是________；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是________. . 4. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是________． 三、解答题 1. 如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由. 2. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形． 3. 如图，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，则∠EFC的度数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 18.2.3 正方形 一、选择题 1. 下列说法中正确的是(   ). A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；D、正确 2. 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接A与CD交于点F,则∠AFC等于 (   ). A. 112.5° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】A 【解析】因为 CE = AC,所以 ΔCAE 为等腰三角形,∠E = ∠CAE ∠ACB = ∠CAE + ∠E = ∠E + ∠E = 2∠E ∠E = (∠ACB) / 2 = 45° / 2 = 22.5° ∠AFC = ∠DCE + ∠E = 90° + 22.5° = 112.5° 3