专题09 因式分解（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题09因式分解 知识网络 重难突破 知识点一 因式分解 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 注意： ①因式分解是针对多项式，而不是单项式； ②因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； ③整式乘法与因式分解是互逆的过程． 典例1 （2019春•淮安区期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•相城区期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 　　 A． B． C． D． 知识点二 提公因式法 1、公因式 多项式各项都含有因式“”，像这样的因式称为多项式各项的公因式． 2、确定公因式的一般步骤： ①如果多项式的第一项是负数时，应把多项式的符号“﹣”提取； ②提取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数； ③把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式． 3、提公因式法 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 典例1 （2019春•常熟市期中）计算： 　　 ． 典例2 （2018秋•建邺区校级月考）计算 的结果更接近 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019•徐州二模）已知 ， ，则 ________． 典例4 （2018春•玄武区期中）一个多项式 可以分解因式得 ．那么 等于　　 ． 知识点三 公式法 1、平方差公式： 即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积． 注意：运用平方差公式分解因式的一般步骤： ①将多项式还原成平方差的形式； ②运用公式写成两数和与两数差的积的形式； ③分别在括号内合并同类项． 2、完全平方公式：； 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方． 典例1 （2019春•徐州期末）下列因式分解正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•丹阳市期末）把下列多项式分解因式 （1） （2） ． 典例3 （2019春•铜山区期末）把下列各式分解因式： （1） ； （2） ． 知识点四 因式分解的简算及化简求值 1、在要求的式子很复杂的情况下，如果各个项中有相同的因数，可以提取公因式简化运算． 2、化简求值中常用整体思想，若由已知条件先求得a，b的值再代入求值，则解题过程比较复杂，因此可通过因式分解，将所求整式整理成用a+b，ab表示的形式，然后整体代入计算。此类题在变形的过程中，进行 ， ，ab与 四者之间的相互转换非常关键。因此，要能熟练运用它们之间的关系将题目中的整式进行变形。 典例1 （2019春•鼓楼区校级月考）若 ， ，则 的值　 　． 典例2 （2018秋•沭阳县期末）已知 ，则 　 　． 典例3 （2019春•苏州期末）已知 ， ．求下列各式的值： （1） ； （2） ． 典例4 （2019春•常州期末）观察下列各式： ； （1）根据上面各式的规律可得 　　 ； （2）求 的值． 巩固训练 一、单选题（共4小题） 1．（2019春•淮安区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019春•沭阳县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•建湖县期末）下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是 　　 A． B． C． D． 4．（2018秋•徐州期中） 的值等于 　　 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（共7小题） 5．（2019春•高邮市期中）将 因式分解，应提的公因式是　　 ． 6．（2019•苏州）因式分解： 　　 ． 7．（2019春•东台市期中）已知 ， ，则 的值为　 　． 8．（2019秋•江阴市期中）计算 的结果是　　 ． 9．（2018•秦淮区二模）分解因式 ，结果为　　 ． 10．（2019•兴化市二模）已知： ， ，则 的值等于　　 ． 11．（2019春•江阴市期中）已知 ，则 　 　． 三、解答题（共4小题） 12．（2019春•玄武区期末）把下列各式分解因式： （1） ； （2） ． 13．（2019春•常熟市期末）将下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ． 14．（2019春•天宁区校级期中）将下列各式分解因式： （1） （2） （3）利用因式分解进行计算： 15．（2019春•东海县期末）学习了乘法公式 后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式 因式分解； ②求多项式 的最小值． 请你运用上述的方法解决下列问题： （1）将多项式 因式分解； （2