专题08 等腰三角形（考点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪教版）

专题08 等腰三角形 【考点剖析】 1.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形性质1：等腰三角形的 （简称： ） （2）等腰三角形性质2： 文字：等腰三角形的 、 、 互相重合（简称： ） 图形：如下所示； 符号：在 中，AB＝AC， 2.等腰三角形的判定 （1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有 的三角形是等腰三角形； （2） 等腰三角形的判定方法2：有 的三角形是等腰三角形；(简称： ) 3.等边三角形的性质 （1）等边三角形性质1：等边三角形的 ； （2） 等边三角形性质2：等边三角形的 ； （3）等边三角形性质3：等边三角形是 ，有 对称轴. 4.等边三角形的判定 （1）等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）有 的三角形是等边三角形； （2）等边三角形的判定方法2：（从角看） 的三角形是等边三角形； （3）等边三角形的判定方法3：（从边、角看）有 是等边三角形. 【典例分析】 例1 （杨浦2019期末14）在 中，AB=AC，把 折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N. 如果 是等腰三角形，则 的度数为 . 例2 （浦东2018期末18）如图，在 中， ，如果过点A的一条直线把 分割成两个等腰三角形，直线 与BC交于点D，那么 的度数是 . 例3 （闵行2018期末17）有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是　 　（写出一种即可） 例4 （黄浦2018期末27）如图，在 中， ,垂足为点D，AD平分 ，点O是线段AD上一点，线段的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E． （1）说明 是等腰三角形的理由； （2）说明BF=CE的理由. 【真题训练】 一、选择题 1.（宝山2018期末18）如图7，在 中，AB=AC， ，以B为圆心，BC的长为半径作弧，交AC于点D，联结BD，则 等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 2．（长宁2019期末20）在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A的坐标为 ，M为坐标轴上一点，且使得 为等腰三角形，那么满足条件的点M的个数为（ ） A. 4； B.5； C.6； D.8 二、填空题 3.（浦东2018期末13）已知一个等腰三角形两边长分别为2和4，那么这个等腰三角形的周长是 . 4.（宝山2018期末7）已知实数x、y满足 ，那么以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是 . 5．（闵行2018期末15）如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝　 　． 6．（普陀2018期末17）如图，已知△ABC中，∠ABC的角平分线BE交AC于点E，DE∥BC，如果点D是边AB的中点，AB=8，那么DE的长是　 　． 7.（宝山2018期末13）如图，已知 中， ，AC=AE，BC=BD，则 =_____︒. 8.（黄浦2018期末19）已知等腰三角形的一个内角为50度，则这个等腰三角形的顶角为 ︒. 9.（长宁2018期末14）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形的顶角为_______ 度. 10.（黄浦2018期末14）等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角，用符号来表示为：如图，如果在 中，AB=AC，且 ，那么 且 . 11.（杨浦2019期末13）如图，已知在 中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是 .（只需填上一个正确的条件） 三、解答题 12.（杨浦2019期末29）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）. （1）写出图中B点的坐标