专题18.2.2 菱形（讲练）-简单数学之2019-2020学年八年级下册同步讲练（人教版）

专题18.2.2 菱形 一、知识点 1、菱形的性质 菱形的性质由平行四边形的性质+菱形的特性组成。因此，要学习菱形的性质，在平行四边形的性质基础上，我们更应该熟练掌握的是菱形的特性 1） . 2） . 3） . 2、菱形的判定方法分为两种途径： 在四边形基础上 1）. 在平行四边形基础上+菱形特性： 2）. 3）. 二、考点点拨与训练 考点1：应用菱形的性质进行计算求解 典例：（2020·江西初三）如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上，下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为，且.（点D是固定点） （1）当点P向下滑至点N处时，测得时 ①求滑槽MV的长度 ②此时点A到直线DP的距离是多少？ （2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？ 方法或规律点拨 本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握基本知识解决问题，属于中考常考题型． 巩固练习 1．（2020·广东初三期末）下列说法中不正确的是（ ） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 2．（2019·浙江初三）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．（2019·大石桥市石佛中学初二期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACB=30°, BD＝12. （1）求及∠BAD，∠ABC的度数; （2）求AB、AC的长. 4．（2018·四川初二期末）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点. 求证：; 当菱形的对角线，BD=6时，求的长. 5．（2018·大石桥市石佛中学初二期中）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 考点2：菱形的判定 典例：（2020·全国初二课时练习）如图，在中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB．分别交AC、BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE. （1）求证：四边形AEPQ为菱形： （2）当点P在线段EF上的什么位置时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?请说明理 方法或规律点拨 此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 巩固练习 1．（2018·普洱市思茅区第四中学初二期中）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由） 2．（2018·福建初三期末）如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG． （1）求证：四边形ECDG是菱形； （2）若DG＝6，AG＝，求EH的值． 3．（2020·广东初三期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长． 4．（2019·山东初二期中）小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形． （1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形． （2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于　 　； （3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长． 考点3：菱形与尺规作图 典例：（2019·北京初三）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规