4.2.3 平行四边形及其性质（3）-2019-2020学年3月八年级数学同步【自学课件】（浙教版）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 4.2.3 平行四边形及其性质（3） 一、单选题 1.如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（   ） A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对 2.如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则□ABCD的面积是(      ) A. 10                                         B. 15                                         C. 20                                         D. 25 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（   ） A. 12                                         B. 13                                         C. 15                                         D. 16 二、填空题 4.在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO=________cm． 5.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为________． 6.如图，□ABCD中， 、 分别为 、 边上的点，要使 需添加一个条件________． ​ 三、解答题 7.已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：OE＝OF. 8.如图,在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F. 求证:OE=OF. 参考答案 一、单选题 1. D 2. C 3.C 二、填空题 4 4 5.5 6.AF=CE ， BE=DF ， BF∥CE ， ∠ABF=∠CDE ， ∠AFB=∠CED等（答案不唯一） 三、解答题 7.【解析】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO=∠CFO=90°，∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF. 8.【解析】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO， ∴△BOE≌△DOF（ASA） ∴OE=OF. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$浙教版八下数学同步课件 4.2.3 平行四边形及其性质(3) 学习目标 1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”. 2.会应用平行四边形的上述性质定理解决简单的几何问题 . 3.图形语言的处理能力提升． 知识的形成 1.画一个平行四边形如图； 2.作对角线AC，BD交于点O； 3.对于形状不同的平行四边形，对角线有相同的性质吗？ 平行四边形的对角线互相平分 已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 求证：OA=OC，OB=OD． 证明：在□ABCD中，AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC 又以AD＝BC ∴⊿AOD≌∆COB (ASA) ∴OA=OC，OB=OD． 练一练 1.有没有这样的平行四边形,对角线分别是14和20,而有一边长为18,为什么? 2.如图,□ABCD的两条对角线交于点O, (1)图中必定存在的全等三角形是哪几对?请写出,在什么条件下,四个小三角形都全等? (2)图中有几对面积相等的三角形?为什么? 例3 已知：如图，在□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB,CD于点E,F.求证：OE=OF． ∴ ∠1=∠2 又∵ OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），∠3=∠4 ∴ △AOE ≌ △CO