习题课——推理与证明的综合应用-2020春高中数学北师大版选修1-2课件+习题 (2份打包)

习题课——推理与证明的综合应用 课后训练案巩固提升 1.已知a1=1,依次写出a2,a3,…,an(n∈N+)的法则如下:如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:根据题中法则,依次逐个代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6. 答案:C 2.对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是(　　) A.25 B.250 C.55 D.133 解析:由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,……因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2016=672×3,故第2016次操作后得到的数是250. 答案:B 3.对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中,是准偶函数的是(　　) A.f(x)= B.f(x)=x2 C.f(x)=tan x D.f(x)=cos(x+1) 解析:由f(x)为准偶函数的定义可知,若f(x)的图像关于x=a(a≠0)对称,则f(x)为准偶函数,在D中f(x)=cos(x+1)的图像关于x=kπ-1(k∈Z)对称,故选D. 答案:D 4.(河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试(一))6月23日15时前后,江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击,风力达12级.灾害发生后,有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的. (1)甲轻型教授队所在方向不是C方向,也不是D方向; (2)乙轻型教授队所在方向不是A方向,也不是B方向; (3)丙轻型教授队所在方向不是A方向,也不是B方向; (4)丁轻型教授队所在方向不是A方向,也不是D方向. 此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向.有下列判断: ①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向. 其中判断正确的序号是　　　　　.  解析:由(1)知,甲选A或B;由(2)知,乙选C或D;由(3)知,丙选C或D;由(4)知,丁选C或B;由于:如果丙所在方向不是D方向,那么甲所在方向就不是A方向,故丙所在方向是D方向. 答案:③ 5.(北京市2017届高三入学定位考试)小明在学校组织了一次访谈,全体受访者中,有6人是学生,4人是初中生,2人是教师;5人是乒乓球爱好者,2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知,此次访谈中受访者最少有　　　　　人;最多有　　　　　人.  解析:由题意得当乒乓球爱好者和篮球爱好者均和老师与学生重复时,人数最少,为6+2=8人,当乒乓球爱好者和篮球爱好者与老师和学生都不重复时,人数最多,为6+2+5+2=15人,故答案为8,15. 答案:8　15 6.(山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第一次月考(开学考))观察下图: 1 2　3　4 3　4　5　6　7 4　5　6　7　8　9　10 …… 则第　　　　　行的各数之和等于2 0172.  解析:因为此图各行的数字排列规律是:第n行第一个数是n,该行共有(2n-1)个数,构成以1为公差的等差数列,所以第n行的各数之和为(2n-1)n+=4n2-4n+1,令4n2-4n+1=2 0172,则2n-1=2 017,n=1 009,故答案为1 009. 答案:1 009 7.(北京市2017届高三入学定位考试)网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”. 脚的长度与鞋号对照表 中国鞋码实际标注(同国际码)mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法(同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 从上述表格中可以推算出30码的童鞋对应的脚的长度为　　　　　;若一个篮球运动员的脚长为282 mm,则他该穿　　　　　码的鞋.  解析:观察题中表格可知,码=实际标注×0.2-10,故30码的童鞋对应的脚的长度为200 mm,当脚长为282 mm时,对应的码282×0.2-10=46.4,应穿47码的鞋,故答案为200 mm,47. 答案:200 mm　47 8.(广东省惠州市2017届高三第一次调研考试)给出下列不等式: 1+>1, 1++…+, 1++…+>2, …… 则按此规律可猜想第n个不等式为