湖南省永州市第四中学2019-2020学年高一3月月考数学试题（pdf版）

- 1 - 数学线上上课素养检测(第一章) (100 分钟 100 分) 一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.在 0°～360°的范围内,与-510°终边相同的角是 ( B ) A.330° B.210° C.150° D.30° 2.若一个α角的终边上有一点 P(-4,a),且 sin α·cos α= ,则 a的值为 (C ) A.4 B.±4 C.-4 或- D. 3.已知 sin = ,那么 cos α等于 (C ) A.- B.- C. D. 4.点 P从(1,0)点出发,沿单位圆 x 2 +y 2 =1 逆时针方向运动 弧长到达 Q点,则 Q点 坐标为 ( A ) A. B. C. D. 5.(2019·濮阳高一检测)函数 y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是 ( B ) 6.已知 a=tan ,b=cos ,c=sin ,则 a,b,c 的大小关系是( A ) A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b - 2 - 7.(2019·晋城高一检测)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函 数是 ( A ) A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 8.定义运算 a※b为 a※b= 例如 1※2=1,则函数 f(x)=sin x※cos x 的值域为 ( C ) A.[-1,1] B. C. D. 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 9.若 sin α<0 且 tan α>0,则α是第_____三_____象限角. 10.设 x∈(0,π),则 f(x)=cos 2 x+sin x 的最大值是___ _______. 11.(2019·吕梁高一检测)设 f(n)=cos ,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2 019)等于________- __. 12.(2019·泰州高一检测)给出下列 4个命题: ①函数 y= 的最小正周期是 ;②直线 x= 是函数 y=2sin 的一条对称轴;③若 sin α+cos α=- ,且α为第二象限角,则 tan α=- ;④函 数 y=cos(2-3x)在区间 上单调递减.其中正确的是____①②③______.(写 出所有正确命题的序号) - 3 - 三、解答题(本大题共 4小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 13.(10 分)已知α是第四象限角,f(α)= . (1)化简 f(α). (2)若 cos = ,求 f(α)的值. 【解析】(1)f(α)= = = =-cos α. (2)因为 cos =cos =-sin α= , 所以 sin α=- . 因为α是第四象限角, 所以 cos α= ,所以 f(α)=-cos α=- . 14.(10 分)(2019·宿州高一检测)已知 f(x)=2sin 2x+ +a+1(a 为常数). (1)求 f(x)的单调递增区间. (2)若当 x∈ 时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值. - 4 - 【解析】(1)由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z,所以 f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). (2)当 x∈ 时,2x+ ∈ , 故当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)有最大值 a+3=4,所以 a=1. 15.已知 =k .试用 k 表示 sin α-cos α的值. 【解析】 = = = 2sin αcos α=k,当 0<α< 时,sin α<cos α,此时 sin α-cos α<0, 所以 sin α-cos α=- =- =- . 当 ≤α< 时,sin α≥cos α,此时 sin α-cos α≥0, 所以 sin α-cos α= = = . - 5 - 16.(10 分)函数 f(x)=1-2a-2acos x-2sin 2 x 的最小值为 g(a)(a∈R). (1)求 g(a). (2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值. 【解析】(1)由 f(x)=1-2a-2acos x-2sin2 x=1-2a-2acos x-2(1-cos2 x) =2cos2 x-2acos x-(2a+1) =2 - -2a-1.这里-1≤cos x≤1. ①若-1≤ ≤1,则当 cos x= 时, f(x)min=- -2a-1; ②若 >1,则当 cos x=1 时,f(x)min=1-4a; ③若 <-1,则当 cos x=-1 时,f(x)min=1. 因此 g(a)= (2)因为 g(a)