沪科版八年级数学下册16.1二次根式（性质）作业 （学生版+解析版，PDF版）

第 1页（共 2页） 16.1 二次根式的性质 作业 一．选择题（共 6 小题） 1．若 a＜0，则 的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3 2．已知实数 a 在数轴上的位置如图，化简 ﹣ 的结果为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a 3．下列各式中有意义的范围是 x＞3的为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ＝a﹣1，那么 a 的范围（ ） A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1 5．对任意实数 a，下列等式成立的是（ ） A． ＝a B． C． ＝﹣a D． ＝a2 6．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含 n 的代数式表示）（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 4 小题） 7．化简 ＝ ． 8．若 ＝3﹣b，则 b 应满足 ． 第 2页（共 2页） 9．使式子 有意义的实数 x 的取值是 ． 10．已知 1＜x＜4，化简： +|x﹣4|＝ ． 三．解答题（共 4 小题） 11．求下列各式的值： （1） ； （2） ； 12．已知 a、b、c 在数轴上如图，化简 ﹣|a+b|+ +|b+c|． 13．设 a，b，c 为△ABC 的三边，化简： + + ﹣ ． 14．实践与探索 （1）填空： ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ． （2）观察第（1）题的计算结果回答： 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请 把你观察到的规律归纳出来． （3）利用你总结的规律计算： + ，其中 2＜x＜3． $$ 第 1页（共 6页） 16.1 二次根式的性质 作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题） 1．若 a＜0，则 的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3 【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对 值后合并即可． 【解答】解：∵a＜0， ∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a| ＝﹣a+3+a ＝3． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质进行二次根式的 化简与计算． 2．已知实数 a 在数轴上的位置如图，化简 ﹣ 的结果为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a 【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简． 【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1， ∴﹣1＜a﹣1＜0， 则 ﹣ ＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式的化简、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关 键． 3．下列各式中有意义的范围是 x＞3的为（ ） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的概念分析，被开方数要大于等于零； 【解答】解：A．x≥﹣3 第 2页（共 6页） B．x≥3 C．x≥3 D．由 ，得 x＞3 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的概念和有意义的条件，考点简单，侧重基础知识，考生需 熟练掌握． 4．已知 ＝a﹣1，那么 a 的范围（ ） A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1 【分析】直接利用二次根式的性质得出 a﹣1≥0，进而得出答案． 【解答】解：∵ ＝a﹣1， ∴a﹣1≥0， 解得：a≥1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 5．对任意实数 a，下列等式成立的是（ ） A． ＝a B． C． ＝﹣a D． ＝a2 【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 【解答】解：A、a 为负数时，没有意义，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、a 为正数时不成立，故本选项错误． D、本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平 方根的计算等知识点是解答问题的关键． 6．如图是一个按某种规律排列的数阵： 第 3页（共 6页） 根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含 n 的代数式表示）（ ） A． B． C． D． 【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从 1开始的连续自然数，行数中的数 字个数是行数的 2倍，求出 n﹣1 行的数字个数，再加上从左向右的第 n﹣3个数，就得 到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可． 【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为 2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n ﹣1）， 所以第 n（n 是整数，且 n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是 n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3， 所以第 n（n 是整数，且 n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是 ． 故选：C． 【点评】本题考查了算术平方根．根据数据排