2020年春北师大版数学七年级下册（课件+同步考点手册）第5章 生活中的轴对称 (共15份打包)

第五章　生活中的轴对称 1　轴对称现象 知识点一　轴对称图形 精练版P61 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 温馨提示：(1)对称轴是一条直线．(2)轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条． 知识点二　两个图形成轴对称 精练版P61 定义：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 温馨提示：轴对称图形是一个具有特殊形状的图形．两个图形成轴对称指的是两个图形之间的形状与位置的关系． 　下列图中是由字母A和H构成的(把A，H视为轴对称图形)． A H H A A H H A A H H A… (1)仔细观察其中的变化规律，回答下列问题； ①第100个字母是什么？ ②图形中的字母A在前2019个字母中一共出现多少次？ (2)从左往右在图案中至少取多少个(多于1个)字母能构成一次轴对称？字母个数为多少个(多于 1个)字母能构成轴对称？ 解析：(1)①仔细观察可得四个字母一个循环，从而可得第100个字母；②每个循环有2个A，求出循环数，即可得出A出现的次数； (2)根据轴对称的性质可得至少4个字母可构成一次轴对称，再由循环数为4，可得字母个数为4n(n≥1)时，能构成轴对称． 解：(1)通过观察可得：4个字母一个循环， 则第100个字母是25个循环刚结束， 即第100个字母是A； ②＝504……3， 则A出现504×2＋1＝1009； (2)仔细观察可得：至少取4个字母能构成一次轴对称，字母个数为4n(n≥1)时，能构成轴对称． 易错点　轴对称图形和成轴对称图形的区别 轴对称图形是指一个图形，对称轴穿过其内部，对称轴两侧部分完全对称． 成轴对称图形是指两个图形，关于对称轴对称． 　下列图案中成轴对称的有(　　　) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 解析：由两个图形成轴对称的定义分析即可得出①②③④都成轴对称． 答案：A $$ 第五章　生活中的轴对称 1　轴对称现象 -*- D -*- B -*- D -*- C -*- A -*- C -*- B -*- C -*- 书 -*- D -*- C -*- A -*- A -*- D -*- D -*- B -*- C -*- B -*- C -*- -*- 3 4 5 6 7 n(n≥3，且n为正整数) -*- -*- $$2　探索轴对称的性质 知识点一　轴对称的性质 精练版P63 1．对应点、对应线段及对应角的概念 我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角． 2．性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 知识点二　应用轴对称的性质解决实际问题 精练版P63 　如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于M，交OB于N.若CD的长为18厘米，求△PMN的周长； 解析：(1)根据轴对称的意义，可以求出PM＝CM，ND＝NP，CD＝18cm，可以求出△PMN的周长． 解：(1)因为点P关于OA，OB的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于M，交OB于N， 所以PM＝CM，ND＝NP， 所以△PMN的周长＝PN＋PM＋MN＝CD＝18cm. 注意：本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． $$ 第五章　生活中的轴对称 2　探索轴对称的性质 -*- C -*- B -*- B -*- 9 -*- B -*- D -*- C -*- -*- -*- C -*- B -*- D -*- B -*- C -*- 3 -*- 10° $$3　简单的轴对称图形 第1课时　等腰三角形 知识点一　等腰三角形 精练版P65 1．定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．如图所示． 2．性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)． (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． (3)等腰三角形是以顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在直线为对称轴的轴对称图形，通常只有一条对称轴． 温馨提示：(1)“等边对等角”是在同一个三角形中，否则，不能使用该性质．(2)等腰三角形三线合一的应用非常广泛，它可以用来证明角相等、线段相等、垂直关系等．(3)等腰三角形的对称轴是直线． 3．判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等