专题06 实数（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（人教版）

专题06 实数（知识点串讲） 知识网络 重难突破 知识点一 实数的分类 实数概念：有理数和无理数统称为实数 实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 【典型例题】 1．（2020·南阳市期末）给出下列数： ，其中无理数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2019·成都市七中育才学校初二期末）下列各数中， （相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．（2020·保定市期末）下列各数中，能化为无限不循环小数的是( ) A． B． C． D． 4．（2020·鼓楼区期末）在 3.14、 、 0、 、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（2020·郑州市期末）下列各数3.14， ， ， ，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1）， ， ，其中无理数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2020·沈阳市第七中学初二期末）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点二 实数和数轴上的点的对应关系（重点）： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1.尺规可作的无理数，如 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 【典型例题】 1．（2020·梅州市期末）下列说法中，不正确的是（　　） A． ﹣ 的绝对值是 ﹣ B． ﹣ 的相反数是 ﹣ C． 的立方根是2 D．﹣3的倒数是﹣ 2．（2020·河三门峡市期末）如图， 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的是 （ ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2020·青岛市期末）如图，在数轴上 ， 两点分别对应实数 、 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·保定市期末）若将 ， ， ， 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·济南市期末）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与-对应的点距离最近的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（2018·永昌县期中）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 知识点三 实数比较大小 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 实数的三个非负性及性质：  1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2.非负数有三种形式  ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 3.非负数具有以下性质 ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 【典型例题】 1．（2018·大石桥市期中）如图，数轴上的点 分别表示数-1，1，2，3，则表示 的点 应在（ ） A．线段 上 B．线段 上 C．线段 上 D．线段 上 2．（2020·唐山市期末）如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达 的位置，则点 表示的数是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·日照市期末）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 4．（2020·海口市期中）若m= -3，则m的范围是( ) A．1 < m < 2 B．2 < m < 3 C．3 < m < 4 D．4 < m < 5 5．（2019·玉林市期末）下列实数中，比 大的数是（ ） A．0 B． 4 C． D． 6．（2019·成都市期末）比较2， ， 的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·余杭区期末）在 ，-82 ， ， 四个数中，最大的是(   ) A．                    B．-82                      C．                           D． 8．（2020·湖南雅礼中学初三期末）下列实数： ，其中最大的实数是（ ） A．-2