专题13 弹簧系统中的能量（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020学年高一物理新教材知识讲学（人教必修第二册）

专题13 弹簧系统中的能量 知识精讲 一 知识结构图 内容 考点 关注点 弹簧系统中的能量 弹簧系统的动态过程分析 对称性的应用 涉及弹性势能的计算 不同情景的处理方法 二.学法指导 1.弹簧系统的动态过程分析问题可借助于速度图像、对称性等 2. 通过处理不同情景下涉及弹性势能的例题，掌握处理方法的选择。 三.知识点贯通 知识点1 科学思维——弹簧系统的动态过程分析 （1）单振子振动系统 单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。 （i）物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。 （ii）物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；速度为零时加速度最大。 （iii）物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向相反；速率、动能、动量、势能相同。 （iv）为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可压”的特点。 （v）当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外力，以保证物体所受的合力恒定。 （2）双振子系统 双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。 （i）双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最大，注意是速度相等而非速率相等时。 （ii）双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大 （iii）双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用动量定理、动量守恒、功能原理、能量守恒等进行辅助分析。 例题１.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点然后返回，如果物体受到的阻力大小恒定，则 例题１图 A．物体从A到O点先加速后减速 B．物体运动到O点时所受合力为零，速度最大 C．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小 例题２.如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则 A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．~这段时间内，小球的动能先增加后减少 例题３.质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图甲所示。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图乙所示。在木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下述判断正确的是 A. 力F大小一直不变 B. 弹簧的弹性势能一直增大 C. 木块A的动能和重力势能之和先增大后减小 D. 两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大 例题４.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 例题４图 A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 知识点二 科学思维——涉及弹簧的弹性势能的定量计算 （１）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系，有时需结合动量守恒。 （２）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用： ①位置的对称性 当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。 ②位置变化的相同性 当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。 ③弹性势能公式 当弹性势能公式Ep＝kx2做为题设条件时可直接使用。 例题５.有一倾角为的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块B放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块B静止于P处，弹簧处于原长状态，木块A在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块A在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块B相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，已知碰后瞬间的速度减为碰前的一半，它们到达一个最低点后又向上运动，木块A向上运动恰好能回到Q点。若木块B仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度向下运动，碰后瞬间的速度减为碰前