专题05 平方根、立方根和开立方（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（人教版）

专题05 平方根、立方根和开立方 知识网络 重难突破 知识点一 平方根 算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作 平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 【典型例题】 1．（2019·迁安市期末）25的算术平方根是 A．5 B． C． D．25 2．（2018·大石桥市石佛中学初一期末） 的值是 　　 A．±3 B．3 C．9 D．81 3．（2020·灯塔市期末）估计 的值在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 4．（2020·沈阳市第七中学初二期末）9的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5 5．（2020·东营市期末）16的平方根是（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4 6．（2020·沭阳县外国语实验学校初二期末）下列说法正确的是（ ） A．（﹣3）2的平方根是3 B． ＝±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 7．（2019·石家庄市期末）如果 =4，那么x等于（　　） A．2 B． C．4 D． 8．（2020·河南省实验中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为 和 ,则这个正数的立方根是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2020·宝鸡市期末）一个正数的两个平方根分别是 与 ，则a的值为(　　 ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 10．（2020·南京市期末）面积为 的正方形的边长是（ ） A． 的平方根 B． 的算术平方根 C． 开平方的结果 D． 的立方根 11．（2019·恩施市期末）已知(x (1)2( 16 ，则 x 的值是（ ） A．3 B．7 C．3 或(5 D．7 或(8 12．（2020·银川市期末）“ 的算术平方根是 ”，用式子表示为( ) A．± ＝± B． ＝± C． ＝ D．± ＝ 13．（2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（　　） ① ② ，③ ，④ ＝3 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．（2020·沈阳市第二十三中学初一期中）若x是9的算术平方根，则x是（ ） A．3 B．－3 C．9 D．81 15．（2020·贵港市期末）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 知识点二 立方根和开立方 立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根， 表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 注意:０的平方根和立方根都是０本身。 次方根(扩展) 概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。 当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。 当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。 性质： 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 【典型例题】 1．（2019·唐山市期中）下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2018·成都市武侯区西蜀实验学校初二期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2019·昌平区期中）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2019·宜宾市期中）下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．﹣2没有立方根 C．±6是36的算术平方根 D．27的立方根是3 5．（2018·福建省厦门第六中学初一期中）下列各式中，正确的是 　　 A． B． C． D． =-4 6．（2019·湖南广益实验中学初一期末） 的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 7．（2018·泉州市北峰中学初二期中）下列说法正确的是（ ）. A．1的立方根是 B． C． D．0没有平方根； 8．（2018·邯郸市期中）（- ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 9．（2019·萍乡市期中）下列各组数中互为相反数的是（ ）