第四章 4.2 4.2.1 对数运算（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．将－2＝9写成对数式，正确的是(　　) A．log9＝－2　 B． C． D．log9(－2)＝ 解析：根据对数的定义，得，故选B. 答案：B 2．方程的解是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9[来源:Zxxk.Com] 解析：∵，∴log3x＝－2， ∴x＝3－2＝. 答案：A 3．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A．a＞且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜[来源:学科网] 解析：由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足. 解得0＜a＜ 答案：B 4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0[来源:Z。xx。k.Com] B． C．log39＝2与＝3 D．log77＝1与71＝7 解析：由指对互化的关系：ax＝N⇔x＝logaN可知A、B、D都正确；C中log39＝2⇔9＝32. 答案：C 5．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　) A．1 B．0 C．x D. y 解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0. 答案：B 6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________. 解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3. 答案：4　－3 7．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________. 解析：∵log2(1－2x)＝1＝log22， ∴1－2x＝2， ∴x＝－. 经检验满足1－2x>0. 答案：－ 8．已知log7(log3(log2x))＝0，那么＝________. 解析：由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3， 转化为指数式则有x＝23＝8， 答案： 9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125；(2)4－2＝； (3) ；(4)log3＝－3. 解析：(1)∵53＝125，∴log5125＝3. (2)∵4－2＝＝－2. ，∴log4 (3) ，∴－3＝8.[来源:学科网ZXXK] (4)∵log3.＝－3，∴3－3＝ 10．若，求的值． 解析：∵∴2m. m＝x，x2＝ ∵∴2m＋4. m＋2＝y，y＝ ∴－4＝16.[来源:学科网ZXXK]2m－(2m＋4)＝＝＝ 二、综合应用 11. 的值为(　　) A．6 B. C．8 D. 解析： 答案：C 12．等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析： 设∴x＝a. ∴x＝3. 答案：B 13．使方程(lg x)2－lg x＝0的x的值为________． 解析：由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1，即x＝1或x＝10. 答案：1或10 14．计算＝________. 解析：＝25. 答案：25 15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； (2)已知，求x的值． 解析：(1)∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9,18b＝54， ∴182a－b＝. ＝＝ (2) ∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝. $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 4．2　对数与对数函数 4．2.1　对数运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 数学运算 逻辑推理 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化． 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法. 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 底数 真数 [教材提炼] 知识点一　对数的概念 一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b称为以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a称为对数的 ，N称为对数的 ． 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数称为常用对数，以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg N，logeN简记为ln N. 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学B版 知识点二　对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： 若a>0，且a≠1，则ab＝N⇔logaN＝b. 对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)． 对数的性质： (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数． 返回导航