第四章 4.6 函数的应用(二)（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教B版）

一、复习巩固 1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D. 答案：D 2．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图像是(　　) 解析：设今年绿地面积为a，则有y＝(1＋10%)x·a， ∴y＝1.1x，故选D. 答案：D 3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 解析：由题意得，当x＝1时，y＝100，即100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100 log2(x＋1)．∴当x＝7时，y＝300. 答案：A 4.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的(　　) 答案：B 5．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示： x 1 2[来源:学+科+网] 3 … y 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．y＝2x－1 B．y＝x2－1 C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2 解析：由表格知，选项B，当x＝1时，y＝0≠1；选项C，当x＝3时，y＝7≠5；选项D，当x＝3时，y＝8≠5；选项A，将已知数据代入均满足． 答案：A 6．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y＝f(x)的解析式为________． 解析：由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得 y＝f(x)＝ 答案：y＝f(x)＝ 7．我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是________(用数字作答)． 解析：(1＋10%)2·(1－10%)2＝0.980 1，而0.980 1－1＝－0.019 9，即跌了1.99%. 答案：跌了1.99% 8．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为________. 月份 1 2 3 4 5 6 价格(元/担) 68 78 67 71 72 70 解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2取得最小值时的a，则a＝＝71.从而7月份的收购价格为71元/担． 答案：71元/担 9．有A，B两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是M(万元)和N(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：M＝，今有4万元资金投入经营A，B两种商品．为获得最大利润，应分别对A，B两种商品的资金投入多少万元？ x，N＝ 解析：设对A种产品投资x万元，则对B种产品投资(4－x)万元． 于是获得总利润y＝. x＋ 由得0≤x≤4. 令t＝(0≤x≤4)，则x＝4－t2(0≤t≤2)． 所以y＝(0≤t≤2)． )2＋(t－t＝－(4－t2)＋ 于是，当t＝(万元)． 时，ymax＝ 此时，x＝4－t2＝＝1.75(万元)，4－x＝2.25(万元)． 故为了获得最大利润，对A种商品的资金投入为1.75万元，对B种商品的资金投入为2.25万元． 10．声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)． (1)平时常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级． (2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？ (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？ 解析：(1)当I＝10－6W/m2时，代入得Y＝10lg ＝10lg 106＝60，即声强级为60分贝． (2)当Y＝0时，即为10lg＝0， 所以＝