第七章 7.3 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．已知复数z1＝)，则z1z2的代数形式是(　　) ＋isin(cos)，z2＝＋isin(cos A.) ＋isin(cos B.) ＋isin(cos C.i － D.i ＋ 解析：z1z2＝)] ＋)＋isin(＋[cos (· ＝i.故选D. ＋i)＝＋()＝＋isin (cos 答案：D 2．2÷[)]的三角形式是(　　) ＋isin(cos A．2) ＋isin(cos B.)[来源:Zxxk.Com]＋isin(cos C.)] )＋isin(－[cos(－ D.) ＋isin(cos 解析：原式＝)]，故选C.)＋isin(－[cos(－＝ 答案：C 3．设3＋4i的辐角的主值为θ，则(3＋4i)·i的辐角的主值是(　　) A.－θ＋θ　　　　　 B. C．θ－－θ D. 解析：根据复数乘法的几何意义得，(3＋4i)·i对应的向量是由复数3＋4i对应的向量绕点O按逆时针方向旋转，故选A.得到的，所以(3＋4i)·i的辐角的主值为θ＋ 答案：A 4．在复平面内，把与复数a＋bi(a，b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为(　　) A．a－bi B．－a＋bi C．b－ai D．－b＋ai 解析：所求复数为＝－(a＋bi)i＝b－ai，故选C.＝ 答案：C 5．设z1＝1－2i，z2＝1＋i，z3＝－1＋3i，则arg z1＋arg z2＋arg z3＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵z1·z2·z3＝(1－2i)(1＋i)(－1＋3i) ＝(3－i)(－1＋3i)＝10i， ∴arg z1＋arg z2＋arg z3＝＋2kπ，k∈Z. ∵arg z1∈(，2π)， arg z2∈(0，)， arg z3∈(，π)， ∴arg z1＋arg z2＋arg z3∈(2π，)． ∴arg z1＋arg z2＋arg z3＝. 答案：C 6．在复平面上A，B表示复数为α，β(α≠0)，且β＝(1＋i)α，则∠AOB＝______. 解析：∵α≠0，β＝(1＋i)α ∴)， ＋isin (cos＝1＋i＝ ∴∠AOB＝. 答案： 7．复平面内向量，则点C对应的复数为________．[来源:学科网]绕A点顺时针方向旋转90°后得到的向量为对应的复数为2＋i，A点对应的复数为－1，现将 解析：向量＝－(2＋i)i＝1－2i， ＝对应的复数为 ∵， ＋＝ ∴对应的复数为－1＋(1－2i)＝－2i. 即点C对应的复数为－2i. 答案：－2i 二、综合运用 8.)＝__________.(用代数形式表示) ＋isin(cos)·＋isin(cos 解析：原式＝3)] ＋)＋isin(＋ [cos( ＝3i)＝－3－3i.－(－)＝3＋isin(cos 答案：－3－3i 9．arg(3－i)＋arg(2－i)＝________. 解析：(3－i)(2－i)＝5－5i＝5)]， )＋isin (－[cos(－ ∵arg(3－i)∈(，2π)， arg(2－i)∈(，2π)， ∴arg(3－i)＋arg(2－i)∈(3π，4π)． ∴arg(3－i)＋arg(2－i)＝－. ＋4π＝ 答案： 10．写出复数z的倒数的模与辐角： z＝10(cos)． ＋isin 解析：[来源:学科网ZXXK]＝ ＝)] )＋isin(0－[cos(0－ ＝)]， )＋isin(－[cos(－ 所以＋2kπ.，辐角为－的模为 11．设复数z1＝的对应点在虚轴的负半轴上，且arg z2∈(0，π)，求z2的代数形式．[来源:学科网ZXXK]＋i，复数z2满足|z2|＝2，已知z1·z 解析：因为z1＝2(cos )， ＋isin 设z2＝2(cos α＋isin α)，α∈(0，π)， 所以z1z)]． )＋isin (2α＋＝8[cos(2α＋ 由题设知2α＋(k∈Z)，[来源:Zxxk.Com]＝2kπ＋ 所以α＝kπ＋(k∈Z)， 又α∈(0，π)，所以α＝， 所以z2＝2(cos i.)＝－1＋＋isin $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 7．3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解复数乘、除运算的三角表示． 2.了解复数乘、除运算的几何意义． 3.会利用复数三角形式进行复数乘、除运算. 直观想象 逻辑推理 数学运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 课后 • 素养培优 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 [教材提炼] 知识点一　复数三角形式的乘法、除法法则 eq \a\