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习题课 动能定理的应用
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考点一
考点二
课后 • 达标检测
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考点一 动能定理与图像的结合
利用物体的运动图像可以了解物体的运动情况,要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息.动能定理经常和图像问题综合起来,分析时一定要弄清图像的物理意义,并结合相应的物理情境选择合理的规律求解.
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eq \a\vs4\al([典例1]) 质量m=1 kg的物体,在水平拉力F的作用下,沿粗糙水平面运动,在位移是4 m时,拉力F停止作用,运动到位移是8 m时物体停止,运动过程中Ekx的图像如图所示,g取10 m/s2,求:
(1)物体和平面间的动摩擦因数;
(2)拉力F的大小.
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[解析] (1)在运动的第二阶段,物体在位移s2=4 m内,动能由Ek=10 J变为零.
由动能定理得-μmgs2=0-Ek
故动摩擦因数μ=eq \f(Ek,mgs2)=eq \f(10,1×10×4)=0.25.
(2)在运动的第一阶段,物体位移s1=4 m,初动能Ek0=2 J,根据动能定理得Fs1-μmgs1=Ek-Ek0,所以F=4.5 N.
[答案] (1)0.25 (2)4.5 N
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eq \a\vs4\al([归纳总结])
分析动能定理与图像结合问题“三步走”
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1.物体在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止.以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间.则以下各图像中,能正确反映这一过程的是( )
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解析:物体在恒定阻力作用下运动,其加速度恒定,不随时间和位移变化,选项A、B错误;由动能定理,-fs=Ek-Ek0,解得Ek=Ek0-fs,又s=v0t-eq \f(1,2)at2,故选项C正确,D错误.
答案:C
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2.(多选)物体沿直线运动的vt关系图像如图所示,已知在第1 s内合力对物体所做的功为W,则( )
A.从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B.从第3 s末到第5 s末合力做功为-2W
C.从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D.从第3 s末到第4 s末合力做功为-0.75W
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解析:物体在第1 s末的速度为v,由动能定理可得在第1 s内合力做的功W=eq \f(1,2)mv2-0.从第1 s末到第3 s末物体的速度不变,所以合力做的功为W1=0.从笫3 s未到第5 s 末合力做的功为W2=0-eq \f(1,2)mv2=-W.从第5 s末到第7 s末合力做的功为W3=eq \f(1,2)m(-v)2-0=W.第4 s末的速度v4=eq \f(v,2),所以从第3 s末到第4 s末合力做的功W4=eq \f(1,2)m(eq \f(v,2))2-eq \f(1,2)mv2=-0.75W.故选项C、D正确.
答案:CD
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考点二 动能定理在多过程运动中的应用
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后分别针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功.然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.
(3)当题目已知量和所求量不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、方便.
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[易错提醒]
应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图,借助草图理解物理过程和各量关系.有些力在物体运动全过程中不是始终存在的,在计算外力做功时应特别注意.
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eq \a\vs4\al([典例2])如图所示,右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长l=1.5 m,一个质量为m=0.5 kg的木块在F=1.5 N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2.求:
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽);
(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上