17.2019年高考全国卷物理“压轴题”分过程求解赏析-2020年2月刊高中自主招生《中学生数理化》

2019年高考全国卷物理“压轴题”分过程求解赏析 ■张岩松 高中生普遍感到物理难学,而每年的高考 “压轴题”更认为是难上加难,从而导致了很多 同学望“压轴题”生畏,谈“压轴题”色变。致使 很多同学参加高考时不敢去触碰“压轴题”,采 取了直接放弃的做法。虽然相对来说“压轴题” 是比前面的题难,但是绝对没有想象中的那么 难,绝对不能放弃。“压轴题”大多数设计为三 问,少数设计为两问,每一问的难度设计是有梯 度的。第一问比较好做,大部分同学还是能够 做出来的。第二问或第三问也不是难得没法 做,只要打好双基,练习到位,而且有足够的细 心和耐心,也是不难攻克的。下面就以2019年 高考全国Ⅰ卷中物理“压轴题”的求解为例,归纳 和总结破解“压轴题”的方法和技巧。 题目 竖直面内一倾斜轨道与一足够长 的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接, 小物块B 静止于水平轨道的最左端,如图1a 所示,t=0时刻,小物块 A 在倾斜轨道上从 静止开始下滑,一段时间后与B 发生弹性碰 撞(碰撞时间极短);当A 返回到倾斜轨道上 的P 点(图中未标出)时,速度减为0,此时对 其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止, 物块A 运动的v-t图像如图1b所示,图中的 v1 和t1 均为未知量。已知A 的质量为m,初 始时A 与B 的高度差为H,重力加速度大小 为g,不计空气阻力。 图1 (1)求物块B 的质量。 (2)在图b所描述的整个运动过程中,求 物块A 克服摩擦力所做的功。 (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数 均相等,在物块B 停止运动后,先改变物块 与轨道间的动摩擦因数,然后将A 从P 点释 放,一段时间后A 刚好能与B 再次碰上,求 改变前后动摩擦因数的比值。 解:(1)因为A 与B 发生的是弹性碰撞, 所以碰撞过程中动量守恒、机械能守恒(见图 图2 2), 则 mv1 = mv1'+mBv2' ①, 1 2mv 2 1= 1 2mv'1 2+ 1 2mBv'2 2 ②,联立 ①②两式,解得v1'= m-mB m+mBv1 ③ ,v2'= 2m m+mBv1 ④ 。因为v1'=- 1 2v1 ,所以代入 ③式得 mB=3m。将 mB=3m 代入④式得 v2'= 1 2v1 。 (2)设A 从高H 处沿斜面下滑与物体B 碰撞的过程为A 的运动过程Ⅰ(见图3),并 图3 设此过程中 A 的位 移大 小 为x1。设 A 与B 碰后返回到倾 斜轨道上的 P 点过 程为 A 的运动过程 图4 Ⅱ(见图4),并设此过 程中 A 的位移 大 小 为x2。假设 P 点距 离水平轨道的竖直高 度为h。由v-t 图像 的面积表示位移可知,x1= v1t1 2 =0.5v1t1 , x2= 0.5v1×0.4t1 2 =0.1v1t1 ,所以x1=5x2。 由几何关系知 x1 H = x2 h ,所以h= 1 5H 。 对A 的运动过程Ⅰ应用动能定理得mgH- Wf1= 1 2mv 2 1-0 ⑤。对A 的运动过程Ⅱ应 用 动 能 定 理 得 -mgh- Wf2 = 0- 1 2m - v1 2( ) 2 。因 为 x1=5x2,所 以 Wf2= 22 基础物理 名师讲座 自主招生 2020年2月 1 5Wf1 ,mg H 5+ Wf1 5 = 1 8mv 2 1 ⑥。 ⑤ ⑥ 得 Wf1= mgH 9 ⑦ 。所以 Wf= mgH 9 + 1 5× mgH 9 = 2mgH 15 。 (3)设将A 从P 点释放到刚要与B 再次碰 上的运动过程为A 的运动过程Ⅲ(见图5)。设 斜面与水平轨道间的夹角为θ。设B 与A 发生 图5 弹性碰撞之后,B 运动了s之后停下 来。设改变之前和 改变之后物块与轨 道间的动摩擦因数 分别为μ和μ'。对A 的运动过程Ⅲ应用动能定 理得mgh-mghμ'cotθ-mgμ's=0,即mg· H 5-mgμ' ·H 5cotθ-mgμ's=0 ⑧ 。由⑧式可 以看出,要想解出μ μ' ,需要找到cotθ和μ的关 系式,以及s和μ之间的关系式。 因为Wf1= mgH 9 ,Wf1=mgHμcotθ,两 式联立解得cotθ= 1 9μ ⑨。 设从B 与A 发生弹性碰撞之后到B 停 下来的运动过程为B 的运动过程Ⅰ(见图6)。 对B 的运动过程Ⅰ应用动能定理得μmBgs= 1 2mBv'2 2= 1 2mB v1 2( ) 2 ,解得s= v21 8gμ ⑩。要 找到s和μ之间的关系式,需要把v21 消掉。为此 图6 需要再考虑A的运 动过程Ⅰ。联立⑤ ⑦两式解得v21= 16gH 9 􀃊􀁉􀁓 。将􀃊􀁉􀁓 代入⑩得s= 2H 9μ 􀃊􀁉􀁔。 将⑨和􀃊􀁉􀁔代入⑧,解得μ