20.物理量准确应用的重要性——再谈一道物理竞赛题的解法-2020年2月刊高中自主招生《中学生数理化》

物理量准确应用的重要性 ———再谈一道物理竞赛题的解法 ■吴志坚 王 娇 摘要:生活中处处有物理问题,但要与高 中物理的理论知识相结合,就需要建立合适 的物理模型,引用恰当的物理量。同一物理 模型,引用不同的物理量,可使解题的规范性 和合理性有所不同。利用物理知识解决生活 中的问题,不仅有助于同学们对物理知识的 学习,提高同学们应用物理模型解决问题的 能力,而且还可以在建立物理模型的过程中 培养同学们的科学素养。 关键词:物理模型;物理量;理解;应用 近日笔者在学习沈克琦教授主编的《高 中物理学》力学部分时,发现第一章习题第 25题的内容如下:下雨时,雨点竖直下落到 地面,其速度为10m/s。若在地面上放一横 截面积为80cm2、高为10cm的圆柱形量筒, 则经30min,筒内接得的雨水水面高度为 1cm。现因风的影响,雨水下落时偏斜30°, 若用同样的量筒接得的雨水量与无风时接得 的相同,则所需时间是多少? 在《中学物理》(高中版)2002年第7期 《联系实际解物理题》一文中,有关此题的解 法如下: 将雨水考虑为一滴一滴从云层上下落, 可认为受风的影响雨滴下落速度的增加并没 有增大降雨量,只是增大了相邻两雨滴间的 距离。如图1所示,AB 为竖直下落时两雨 滴间的距离。 图1 解:设单位面积上每分钟的降雨量为ρ, 由前后两次所接雨水量相等得: 30S0ρ=tS'ρ, 即30S0ρ=t· 3 2S0ρ , 所以t=203min=34.6min。 以上解法看似无懈可击,实则是错误的。 其原因是对ρ的理解有误,把ρ当成了每分 钟的降雨量,而非原本假设的单位面积上每 分钟的降雨量。 若考虑ρ 为单位面积上每分钟的降雨 图2 量,则如图2所示,可知受风 的影响将导致截面积发生变 化,则S'=Scosθ。 设风影响前、后单位面 积上每分钟的降雨量分别为 ρ与ρ',则由相等时间内降雨 量相等得: tSρ=tS'ρ', 得ρ'= ρ cosθ 。 再由题意知风影响前后所接雨水量相 等,则: 30S0ρ=tS'ρ', 所以t=30min。 思考:这个物理量ρ是不是流量呢? 如 果是流量为何又会出现变化呢? 笔者查阅北京大学赵凯华主编的《力学》 教材,查到的流量的定义为:单位时间内通过 流管横截面的流体体积称为体积流量,设截 面积为S,截面上各点流速相等且为v,则质 量流量QV=vS。 可见,单位时间单位面积通过的流体体 积应该为流速v,即以上解法中定义的ρ,则 易知以上解法中的ρ'= ρ cosθ 实为v'= v cosθ 。 这就帮助我们容易理解ρ的变化实为流速v 62 基础物理 尝试创新 自主招生 2020年2月 的变化。 考虑到下雨为一滴一滴的实际情况,我 们可以从另一个符合实际情况的角度出发来 解答这道题。 设下雨时单位时间单位体积内雨滴的 个数为n,每滴雨水的平均体积为 ΔV,雨 滴竖直下落的速度为v,量筒的截面积为S (S 与 竖 直 下 落 的 速 度 v 垂 直),则t= 30min内下落到量筒内的雨水的体积V= nΔVvSt。 受风影响后,设单位时间单位体积内雨 滴的个数为n',每滴雨水的平均体积为ΔV, 雨滴竖直下落的速度为v',量筒接收雨水的 正截面积为S'(S'与斜落的速度v'垂直),则 t'内 下 落 到 量 筒 内 的 雨 水 的 体 积 V'= n'ΔVv'S't'。 由于无风竖直下落与有风影响斜下落的 区别在于雨滴轨迹倾斜,而在相同的时间内 下落的高度是不变的,假设落地前的极短时 间Δt内下落的高度为Δh。由图3可知, n'=n,v'= v cosθ ,S'=Scosθ。 图3 由V=V'得t'=t=30min。 参考文献: [1]李正安.联系实际解物理题———一竞 赛题解 法 的 商 榷 [J].中 学 物 理 (高 中 版), 2002(7). [2]沈克琦.高中物理学1———力学[M]. 合肥:中国科学技术大学出版社,2015. [3]赵凯华.新概念物理———力学[M].北 京:高等教育出版社,2004. 作者单位:江西省萍乡中学 􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂􀥂 (上接第16页) (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只 订乙报”,即有可能“不订甲报”,也就是说事 件B 和事件D 有可能同时发生,故B 与D 不是互斥事件。 (4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只 订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”。事件 C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不 订”“只订甲报”“只订乙报”。由于这两个事 件可能同时发生,故B