内容正文:
高三二轮复习
动能定理的运用
1.动能定理不仅适用于求恒力做的功,也适用于求变力做的功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便.
2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变+W其他=ΔEk.
例1 如图1所示,质量为m的小球自由下落d后,沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB是半径为d的 光滑圆弧,BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度
为g,求:
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小;
图1
答案 5mg
根据牛顿第三定律:小球在B处对轨道的压力N′=N=5mg.
(2)小球在BC运动过程中,摩擦力对小球做的功.
小球从B运动到C的过程:
总结:
B至C的过程中摩擦力为变力(大小、方向都变),求变力的功不能直接根据功的公式,通常用动能定理求解.
变式1: 如图2所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为
图2
√
一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.
当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便.
注意1: 当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移.计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.
例2 如图3所示,右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5 m,一个质量为m=0.5 kg的木块在F=1.5 N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2.求:
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧
形槽);
图3
0.15 m
解析