1.2余弦定理（第1课时）-苏教版高一数学必修五课件 (共18张PPT)

1.2 余 弦 定 理（1） 苏教版必修5 第一章《解三角形》 1.了解余弦定理的证明方法 2.掌握余弦定理的内容（重点） 3.会运用余弦定理解斜三角形的两类基本问题（难点） 学习目标 XUEXIMUBIAO 问题情境 引入 A B C a b c 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 获取新知 已知三角形三边，由余弦定理能求三个角吗？ 变形 自主探究 分析：由于涉及边长问题，可以考虑“坐标法（解析法）”和“三角法（主要指相似、全等和勾股定理）”. 1. 教材中用_______法证明了余弦定理，你还有其它证明方法吗？ 向量法 证法2(坐标法）：以CB所在的直线为 x 轴，过C点垂直于CB的直线为 y 轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为： 自主探究 余弦定理的其他证法 b A a c C B D （1）当角C为锐角时 过A作AD⊥CB交CB于D,在Rt △ADC中, 证法3（三角 法）： A B C a b c 在 中 * （2）当角C为钝角时 过A作AD⊥CB交BC的延长线于D 在Rt△ACD中 在Rt△ABD中 D （3）当角C为直角时， 由勾股定理知显然成立. b A a c C B 思考探究： 利用余弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？ (1)已知三边，求三个角 (2)已知两边和它们的夹角， 求第三边和其它两个角 典例突破 不可缺少，若无扣分 尝试练习 典例突破 尝试练习 典例突破 例4、 利用余弦定理证明， 在△ABC中， 典例突破 A a B C b c A c b A b c 三角形中的边角关系 余弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 课堂总结 (1)已知三边，求三个角 (2)已知两边和它们的夹角， 求第三边和其它两个角。 $$